経済成長エクスプローラー

産出の概観

各プリセットのもとでの実質産出と瞬間的な倍増時間を、同じ軸上に示す。デフォルト世界の線はシンギュラリティの打ち切り点（Yが1年で1000×を超えて増え、モデルの前提が成り立たなくなる点）で途切れる。プランAは2040年まで続く。

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コストと部品の分析

ライトの法則と乗数

ライトの法則（倍増あたりのコスト低下率、%）	%
組立乗数（BOM × この値）	x
労務費・間接費の乗数	x

2025年のロボット1台あたりBOMコスト（導出値）

	JS	JM	JL	FS	FM	FL
BOM	--	--	--	--	--	--
合計	--	--	--	--	--	--

部品／BOM原単位表

較正の基準：Unitree G1 約$16K、基本的なAMR 約$8K、UR5協働ロボット 約$35K、da Vinci 約$1.5M

部品	単位	JS	JM	JL	FS	FM	FL	コスト（$）
電動モーター（BLDC）	#
高精度減速機	#
低精度減速機	#
エンコーダー	#
モーターコントローラー	#
バッテリー容量	Wh
演算装置（エッジSoC）	#
ビジョンセンサー	#
力覚・トルクセンサー	#
IMU／モーションセンサー	#
構造材（アルミ／鋼）	kg
配線／ハーネス	kg

ロボット市場の総規模（ハードウェア、$）

累積生産量：ロボットと他の技術の立ち上がりの比較

部品コスト指数（ライトの法則の曲線）

区分別のロボット単価

--

2040年の市場規模

研究開発への配分（L_effに対する%）

実効労働全体のうち、AIハードウェア設計とロボット設計の研究開発に振り向ける割合。Jones型のアイデア生産関数に入力される。

成長モデルに同期

モデルの仕組み

このモデルは、大部分が外生的な（つまりユーザーが指定した入力によって動く）シナリオ駆動型の経済成長モデルであり、AIとロボットのハードウェア生産コストのモデルや、その他の経済的・社会的帰結のモデルといった拡張を加えている。モデルの中核は成長モデルである。そこでは、ユーザーが指定したAIとロボットの数量（配備されるコピー数）、効率（自動化されたタスクにおける人間換算）、能力（2024年時点で自動化されていないタスクのうち何%を自動化できるか）の推移が、人間の認知労働・身体労働と生産関数を通じて組み合わさり、経済的な産出を生み出す。

このような形で経済をモデル化することには、いくつかの限界や問題がある。成長モデルに本来つきまとうものもあれば、主著者が経済学の専門家ではないことを踏まえると、おそらくここで選んだ具体的な手法に由来するものもあるだろう。それでも私たちは、シナリオ予測の一部に彩りを添え、よい基準線となるような探索ツールとして、これを有用だと考えている。ここに示す数値が正しいとは考えていないが、プリセットではモデルが妥当な振る舞いをすると考えている。モデルの実装とウェブサイトの制作にはClaude Codeを用いたため、特に独自のシナリオを探索する場合には、バグや問題が含まれている可能性が十分にある。

全体として、経済の観点から見た未来についての私たちの見方は、このモデルを含むいかなるモデルよりも、AI能力の向上と普及をめぐるより上位の見解や議論に大きく基づいている。

謝辞：Tom Houlden、Tom Cunningham。

目次

• メインモデル
• コストモデル
• エネルギーモデル
• 拡張

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モデルのプリセット

AI 2040 プランAシナリオ

AI 2040 デフォルト世界

米国とその同盟国が協調し、2030年ごろから始まる国際規制を通じてAIへの移行を管理する世界。主な特徴は次のとおり。 研究開発（R&D）のペースを段階的に調整する国際合意。相互の透明性と監査のもとで、米国、中国、その他の国々は研究開発を少しずつ調整し、安全性と、人間がシステムを制御できる見込みを高める。1モデルでは、これが研究開発への再投資による暴走的なフィードバックループを抑える。その結果、ソフトウェアとハードウェアの研究開発に割り当てられる実効労働の割合が低下し、Jones経路によるコスト改善が抑えられ、歯止めのきかない再帰的自己改善が防がれる。 生産数量へのキャップ・アンド・トレード。AIとロボットの配備数量には、許可証によるキャップ・アンド・トレード制度で上限が課され、2032年以降の拡大はおおむね6か月の倍増時間に制限される。このような制約がなければ、コストモデルが示唆する動学（生産コストの急速な低下、莫大な余剰）により、理論上は再投資と生産数量の爆発的な増加が可能になり、それは社会をあまりに不安定にしかねない。 人間による監視・監査の留保枠。一部のタスクは、純粋な能力ではAIやロボットが人間を凌駕している場合でも、政策によって「非自動化」のまま維持され、人間による監督、監査、説明責任のために確保される。2これにより、人間が担わなければならない非自動化タスクの枠が残る。プランAシナリオでは、認知タスクでは2035年以降、身体タスクでは2036年以降に能力面で凌駕されるにもかかわらず、これが賃金の下限を維持し、人間が構造的に経済にとって意味のある存在であり続けるようにする。 市民配当による再分配。キャップ・アンド・トレードの許可証収入と税収が市民配当の財源となり、AI／ロボットの配備から生じる余剰を家計へ再分配する。 これは予測ではない。減速のための強力な国際協調があるシナリオである。

減速のためのガバナンスがない世界。研究開発ペースの段階的な調整も、AIやロボットの生産に対するキャップ・アンド・トレード規制もない。AIとロボットの数量はモデルによって内生的に決まる。主な特徴は次のとおり。 内生的な数量。毎年、貯蓄の総額が、資本、AIハードウェア、ロボットハードウェアのそれぞれの投資収益率（投資1ドルあたりの限界生産物）に応じて比例配分で投資される。この収益率は成長モデルとコストモデルが共同で決める。AIとロボットのストックはこの投資によって蓄積される。 研究開発の抑制なし。Jones経路によるコスト改善を駆動する研究開発への配分は、2032年以降に絞り込まれることなく一定に保たれるため、ハードウェアと設計のコストは低下し続ける。 キャップ・アンド・トレードなし。配備を制限する許可証制度はない。AI／ロボットから生じる余剰（価値とコストの差）は、そのまま生産へ還流しうる。AIとロボットをさらなるハードウェアの生産や研究開発に再投資でき、正のフィードバックループが生じるのである。シミュレーションは、産出が1年で1000×を超えて増加した時点で、特異点の打ち切り点として計算を打ち切る。 規制による能力の停止なし。能力のフロンティアは早い段階で制限されることなく向上し続け、2031年までに認知・身体ともに100%の自動化に達して、AIとロボットが人間を凌駕する。 こちらのほうが、プランAのガバナンス介入がない場合にAI 2040の世界で私たちが想定する標準的な能力の進展について、経済的な帰結として私たちが予測するものに近い。

生産関数

生産関数。産出は、資本と実効労働を組み合わせて生み出される。

TFP（A）— 較正のための装置、一定に保つ

全要素生産性は、観測されたGDP、資本、実効労働から基準年に一度だけ較正し、その後は一定に保つ。成長はすべて、モデルが明示的に持つ経路から生じる。つまり、AI／ロボットの増加、AI／ロボットの性能向上、自動化フロンティアの拡大、そして資本蓄積である。TFPは成長の生成に何の役割も果たさない。地域別の内訳では、各地域がそれぞれ2025年のGDPに合わせて較正された固有の固定値Aを持つ。つまり、国ごとの根強い生産性の差（制度、インフラ、人的資本）は基準年には織り込まれるが、その後は変化しない。AIの普及はおそらく時間とともにこの差を縮めるだろうから、これは限界の一つである。

外生的なユーザー入力#

	AI （AI入力タブ）	ロボット （ロボット入力タブ）
数量	配備されたAIコピー数 一般公開向け配備のH100e × H100eあたりのAIコピー数	配備されたロボット台数
効率	1コピーあたりの人間換算	1台あたりの人間換算
能力フロンティア	2024年時点で自動化されていない認知タスクのうち、AIがこなせる割合（%）	2024年時点で自動化されていない身体タスクのうち、ロボットがこなせる割合（%）

数量 × 効率＝各技術による実効労働の供給。能力フロンティアは機械が遂行できるタスクの上限を定める。そのうえで、相対的なコストに基づいて実際にどれだけ自動化が起こるかをモデルが決める。

自動化：定義。#

t年のタスク全体。t年において経済的に意味のあるタスクの集合。2024年より前に自動化された作業（工場の自動化、CNC、2024年以前のソフトウェア）は数えない — それらは資本Kに組み込まれている。

自動化可能 f(t) ∈ [0, 1]。外生的な能力フロンティア。t年のタスク全体のうち、AI／ロボットが遂行できる（能力）と同時に、遂行を許されている（政策）割合。この割合の範囲内では、AI 1単位（H100e換算の計算資源で測る）は平均してe(t)人間換算労働時間と交換可能なものとして扱う — 実際のタスクごとの効率は大きくばらつくので、これは単純化のための仮定である。

自動化不可能 1 − f(t)。その補集合。AI／ロボットがまったくこなせない、あるいはこなすことを許されていないタスクである。（AIが意味のある効率で少しでもこなせるなら、それは自動化可能な区分に入るはずだ。）

自動化済み a(t) ∈ [0, f(t)]。内生。自動化可能なタスクの労働（人間換算単位）のうち、均衡においてAI／ロボットが実際に供給する割合。残りは、AI／ロボットと並んで働く人間が供給する。モデルは、自動化可能な区分と自動化不可能な区分の両方で限界生産物が等しくなるまで人間を配分することで、これを決める — 人間はどちら側で働くかを気にしないので、どちらでも同じになるまで散らばる。AI／ロボットが希少なうちは、その希少性によってAIのレンタル価格が押し上げられ、自動化可能なタスクの賃金も十分に高くなるので、人間もそこで働いて利益を上げながらAIより安く「引き受ける」ことができる → a(t) < f(t)。AIの規模が拡大してレンタル価格が下がると、やがて自動化側に人間がまったくいなくても、そのレンタル価格は自動化不可能なタスクの賃金を下回るようになる。人間は自動化可能なタスクから完全に撤退し、a(t) = f(t)となる。

a(t) < f(t)という差がある状態は、「AIはこのタスクをこなせるが、AIが希少なので人間がまだAIより安く引き受けられる」という局面である。a(t) = f(t)は、「AIがあまりに豊富で、これらのタスクから人間を完全に締め出した」という局面である。

タスク間の代替の弾力性（σ_c, σ_p）。# 自動化可能なタスクと自動化不可能なタスクは、どれほど補完的なのか。自動化されていないタスクで不足する労働を、自動化されたタスクでの追加の労働でどこまで埋め合わせられるのか。このパラメータは、自動化されていないタスクがボトルネックとなる強さを決める。

具体的にはこう考えるとわかりやすい。自動化されていない労働を1時間失ったとき、産出を一定に保つには自動化された労働を何時間追加する必要があるか。その答えは、σと現在の自動化水準の両方に依存する。解析的には、技術的限界代替率（MRTS）はMRTS = (1−f)/f · (L_auto/L_non)^1/σとなる。代表的な比率（自動化20%で≈0.25、50%で≈1、90%で≈10、99%で≈100、99.9%で≈1000）を代入すると次のようになる。

自動化水準	σ = 0.3	σ = 0.5	σ = 0.8	σ = 1.0	σ = 2.0	σ = 10
20%（Lauto/Lnon ≈ 0.25）	0.04	0.25	0.71	1.0	2.0	3.5
50%（均衡）	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0
90%（Lauto/Lnon ≈ 10）	239	11.1	2.0	1.1	0.35	0.14
99%（Lauto/Lnon ≈ 100）	4.7×104	101	3.2	1.0	0.10	0.02
99.9%（Lauto/Lnon ≈ 1000）	1.0×107	1001	5.6	1.0	0.03	0.002

自動化されていない労働1時間の損失を埋め合わせるのに必要な、自動化された労働の時間数。50%の行がどのσでも1.0になるのは、両区分が均衡している（タスクのウェイトも労働量も同じ）ためである — σが増幅すべき限界生産物の非対称性がない。50%を超えると自動化された労働が豊富になるので、その限界的な価値は低い。自動化されていない1時間を置き換えるには自動化された労働が何時間も必要になり、σが低いとそれが増幅される。50%を下回るとその逆になる。自動化された労働のほうが希少で限界的な価値が高い区分になるので、1時間に満たない自動化労働で足り、σが低いとその効果が増幅される。σ = 1（コブ＝ダグラス）では、MRTSは(1−f)/fに労働比率を掛けたものに帰着する。σ → ∞（完全代替）では労働比率の項が消え、MRTSは(1−f)/fに近づく。私たちの既定値では、この局面に達することはない。

既定値：σ_c = σ_p = 0.8（中程度の補完性）。注：自動化可能な区分の中では、人間とAIは常に完全代替（加法的）である。σが左右するのは、自動化可能な区分と自動化不可能な区分がどれほど互いを必要とするかだけである。

生産関数のパラメータと既定値

パラメータパネル（右側）の「生産関数」で設定する。

α	0.43	資本分配率。基準年において産出に占める資本の取り分。米国0.43、中国0.50、世界0.40。地域の切り替えに自動で連動する。
σY	1.1	資本と労働の代替の弾力性。生産関数の最上位で、資本がどれだけ容易に労働を代替するか。1.0＝コブ＝ダグラス、>1＝粗代替、<1＝補完財。過去の経済についての実証推定値は1を下回ることを示している。Gechert et al. (2022) は3,186件の推定値のメタ分析で、出版バイアスを補正するとσ ≈ 0.3になるとし、Oberfield & Raval (2021) は米国の製造業について0.5–0.7と推定している。Karabarbounis & Neiman (2014) の推定値は~1.25だった。私たちの既定値はσ = 1.1で、コブ＝ダグラスをわずかに上回り、過去の推定値よりも高い。私たちのシナリオでは、資本ストックに占めるAI資本（計算資源、ロボット）の比重が高まっていくが、これは過去の推定値の背後にあった建物・構造物や設備よりも直接的に認知労働や身体労働を代替するからである。これは新しい局面についての判断であって、実証的な知見ではない。過去のエビデンスを重視するユーザーはσ ≤ 1に設定できる。
σL	0.6	認知労働と身体労働の代替の弾力性。実効労働の集計関数Leff = CES(Lcog, Lphys; θ, σL)の中で、認知労働と身体労働がどれだけ代替可能か。1.0＝コブ＝ダグラス。直接の推定値はまれで、最も近い代理指標である熟練／非熟練労働の文献の値はおおむね>1である。Katz & Murphy (1992) はσ ≈ 1.4、Card & Lemieux (2001) はσ ≈ 2.0–2.5、Ciccone & Peri (2005) はσ ≈ 1.5。しかし、これらの代理指標が測っているのは人間の労働者の技能水準間の代替であって、認知的な仕事と身体的な仕事の成果そのものの間の代替ではない。Kording & Marinescu (2025, Brookings) は、部門を横断する「身体 vs 知能」の水準でσ < 1を用いて飽和の動学を生み出している。私たちの既定値は0.6である。経済全体で見れば、考えることと実行することは補完的である — 計画はそれを実行する手がなければほとんど価値がなく、その逆もまた然りである — ので、認知的なAI労働が豊富にあるだけでは、希少な身体的能力を代替できない。
θ	0.68	認知タスクのウェイト。労働タスクのうち、身体的ではなく認知的なものの割合。地域別の既定値：米国0.68（サービス中心の経済）、中国0.50（製造業中心で、認知と身体が均衡した構成）、世界0.60（GDP加重平均）。地域の切り替えに自動で連動する。
σc	0.80	タスク間の代替の弾力性（認知）。自動化可能な認知タスクと自動化不可能な認知タスクがどれほど補完的か。<1なら、自動化不可能なタスクが自動化可能なタスクのボトルネックになる。自動化可能な区分の中では、このパラメータにかかわらず、人間とAIは常に完全代替である。
σp	0.80	タスク間の代替の弾力性（身体）。σcと同じ論理。自動化不可能な身体タスクが、ロボットで自動化されたタスクの価値をどれだけ制約するか。
sbase	0.19	基準貯蓄率。基準金利のもとでの総貯蓄／GDP。地域別の既定値：米国0.19、中国0.428、世界0.262。金利に内生的に反応する：s(r) = sbase × ((1+r)/(1+rbase))η（η = 0.8）。
LFPtarget	0.62	労働参加率（LFP）の目標値。基準年のLFP。LFPのロジスティック反応（式12）のアンカーとして使う。地域別の既定値：米国0.62、中国0.648、世界0.686。地域の切り替えに自動で連動する。
βw	0.4	LFPの賃金感応度。賃金変化の対数ポイントあたりのロジスティック上のシフト：βw × ln(w̄/w̄0)。賃金が高いほど → LFPも高い。プランAでは0.4を使う（市民配当と規制体制が賃金→参加の結びつきを和らげる）。デフォルト世界では1.5を使う（緩衝材がなく、労働供給がより強く賃金に連動する）。
βu	2.5	LFPの市民配当感応度。基準賃金に対する市民配当の対数ポイントあたりのロジスティック上のシフト：−βu × ln(1 + CD/w̄0)。配当が高いほど → LFPは低くなるが、極端な$水準では限界的な効果が逓減する（労働供給研究で使われる&log;弾力性の慣行や、βwの賃金項と整合させている）。CD＝基準賃金のときシフトは−0.69×βuだが、CD＝基準賃金の100×でも−4.6×βuにとどまる。この自己飽和的な振る舞いは、非常に手厚い配当のもとでも働きたいという内在的な欲求は残るという直観に合っている。

資本蓄積。# 資本は次の運動法則に従って推移する。

内生的な貯蓄（既定で有効。無効にすれば一定の率になる）では、投資率は粗収益(1+r)に対する弾力性一定の反応を通じて金利に反応する。これはBoskin (1978)が貯蓄の弾力性に関する実証研究で用いた対数線形の定式化に従っている。

Boskin (1978) は戦後の米国データから0.2–0.4という実証的な貯蓄の弾力性を推定したが、これらの推定値は、消費の大半が必需品で占められ、貯蓄が生存に必要な支出に制約される経済から得られたものである。私たちのシナリオは2つの点でその局面から離れており、いずれもより高い弾力性を示唆する。

• 垂直統合されたAI／ロボット生産者。私たちのプリセットシナリオでは、AIやロボットを生産する企業が、それらを一般公開向けに配備したり販売したりする代わりに、外部の消費者に売るのではなく、自社の産出と労働を自社の生産能力の拡大につぎ込むことが十分にありうると考えている。これは事実上、企業レベルで1に近い貯蓄率として機能するだろう。極端な場合には、完全に自己複製するロボット工場や、AIとロボットが自らの規模を拡大していく乗っ取りシナリオもありうる — 経済全体の貯蓄率が100%近くに達し、人間による消費がまったくない状態である。産出が家計に分配される所得（たとえ非常に不平等であっても）を経由する、より通常のケースでも、豊かさの水準が高いシナリオでは貯蓄の弾力性がやはり高くなりうると考えている — 次の点で説明するとおりである。
• ぜいたく品へ移る消費。私たちのプリセットシナリオのように産出と所得が劇的に伸びると、消費は裁量的な財やぜいたく品へ移っていくと予想される。裁量的な消費は必需品よりも先送りしやすいと推測されるので、たとえ家計を経由していても、産出のより大きな割合を投資へ振り向けられる。

私たちがη = 0.8を選んだのは、内生的な貯蓄がrとともに意味のある程度まで上昇し、極限ではそうした局面を近似できるようにしつつ、離陸期の中程度のrの値で100%の貯蓄上限に張り付きすぎないようにするためである。これは判断によるもので、直接の実証的な知見ではない。

数値で見ると、s_base = 19%、r_base ≈ 14%のとき、収益率が基準の10×（r ≈ 140%）に達すると貯蓄率は~35%に上がり、r ≈ 500%では~72%に達する。100%の上限が効いてくるのはr ≈ 810%あたりである。切り替えを無効にすると、投資はs_baseで一定のままとなる。

成長モデル／生産関数モデルの限界

生産関数と成長の動学には、意図的な単純化がいくつかある。既知の限界は次のとおり。

労働と賃金

• 要素価格は限界生産物であり、報酬の予測ではない。すべての価格（w_c、w_p、q_c、q_r、r）は、入れ子になったCESの連鎖律によって導かれる。これらは生産への寄与を示す指標であって、実際の報酬の予測ではない — 実際の報酬は、交渉力、制度、政策、労働市場の摩擦、社会規範など、モデルが捉えていない要因に左右される。
• 人間はタスク間で完全に再配分される。タスク区分の最適化は、人間が毎年、自動化可能なタスクと自動化不可能なタスクの間を費用なしに移れると仮定している。その結果、私たちはおそらく雇用と労働参加率を過大に見積もっている — 現実には、摩擦によって再配分は遅れ、総雇用が原理的には高い水準を保ちうる場合でも、職の喪失が生じるだろう。

実質と名目／成長の構成

• 実質産出が中心で、2025年ドルを基準にしている。モデルは実質産出と実質要素価格を追跡し、すべてを2025年ドル建てで表す。物価水準の動学や成長の構成は捨象している。現実には、AIによる利得の多くは名目GDPの増加としてではなく、消費者余剰 — 財やサービスが安くなること — として現れるかもしれない。AIの離陸期の名目成長率は、このモデルが出す実質産出の数値よりはるかに低くなることも十分に考えられる。

貯蓄、資本市場、異時点間の動学

• 場当たり的な貯蓄反応。Boskin型のべき乗則 s(r) = s_base × ((1+r)/(1+r_base))^η は誘導形の近似であり、家計の選好から導かれたものではない。
• 将来を見越した消費決定がない。家計は将来の収益を予想したり、消費を時間を通じて平準化したりしない — 現在の金利に基づいて、現在の所得の一定割合を貯蓄するだけである。本来の最適化モデルなら、貯蓄は予想される将来の収益にも反応し、それによって投資のタイミングが変わりうる。
• 資本市場、信用、貨幣創造がない。各年の投資は、すべて前年の貯蓄（s × Y_t−1）でまかなわれる。将来の産出を担保にした借り入れも、レバレッジも、金融緩和もない。現実には、AIの離陸期には企業が見込まれる生産性向上を当てにして大きくレバレッジをかける可能性が高く、このモデルでは何年にもわたって引き延ばされる投資の多くが前倒しされるかもしれない。
• 地域間の対外投資の流れがない。米国、中国、世界のシミュレーションはそれぞれ独立に実行され、現実の地域間の資本移動はモデル化していない。

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中心となる問い：AIチップとロボットの生産にはどれだけのコストがかかるのか。

生産コストは、掛け算で効く2つの経路を通じて低下する。

動機。AIチップには、別々に捉えたい2つの動態がある。

1. 純粋なチップ設計と品質（Jonesの経路）：製造の固定単位あたり、たとえばウェハー1枚あたりのトランジスタ数や計算資源として、どれだけの計算性能を引き出せるか。チップのアーキテクチャ、プロセスノード、設計への研究開発が推進力となる。
2. 純粋な生産コスト（Wrightの経路）：ウェハーを実際に製造するのがどれだけ安くなるか。たとえば、AIとロボットによって原材料、製造投入物、ファブの労働などのコストが改善する。累積の生産経験と規模が推進力となる。

同じ2経路の分解はロボットにも当てはまる（Wright＝物理的な1台あたりのコスト、Jones＝1台あたりの性能）。

ライトの法則（製造の習熟）。# 累積生産量が倍増するたびに、製造コストは一定の割合で低下する（Wright 1936）。経済学で最も頑健な経験的規則性の一つであり、半導体、太陽光パネル、電池をはじめ多くの技術で成り立ってきた。

Jones (1995) 型の設計改良。# これは、AIが自らのコスト低下にフィードバックする仕組みとして、このモデルの要となるメカニズムである。

フィードバックループ：AIの配備が増える → L_effが増える → 設計の研究開発に使える実効労働が増える（L_design = L_eff × frac_R&D） → Jonesの式により設計改良が加速する → コストが下がる → AIの配備が安くなる。これはこのモデルで唯一の半内生的な経路である—ただしλ=0.2のもとでは、このフィードバックには強い収穫逓減が働く（研究開発の人員を10×にしても、進歩は1.6×しか速くならない）。研究開発への配分率（frac_R&D）は、コスト入力タブで外生的な時系列として設定する。

ライトの法則とJonesのパラメータ：既定値と較正

パラメータ・パネルの“コスト側パラメータ”、またはコスト入力タブで設定する。

ライトの法則

bAI	0.25	AIチップの学習率。計算資源補遺§2.2の投資逆算モデル（impliedInvestmentModel.ts、Wright b = 0.25 ≈ 累積生産量の倍増ごとに16%のコスト減）に合わせて較正しており、エクスプローラーの生産コストの推移が補遺の$/H100e を再現するようにしている。
brobot	0.20	ロボットの学習率。ヒューマノイドロボットは経験曲線のまだ初期段階にあり—1970年代の半導体の位置に相当する—AIチップより高い値としている。これまでの累積生産量がごくわずかなため、不確実性が大きい。

Jones型の設計改良

rbase,AI	0.10	AIハードウェア設計の基準ペース。年10%＝研究開発を絞り込む体制のもとでの、計算資源補遺の統制されたプランAでの設計コスト低下（§2.2 impliedInvestmentModel.ts JONES_CTRL）。Jonesの推移の出発点を定めるアンカーとなる。
rbase,robot	0.05	ロボット設計の基準ペース。年5%。現在のロボット設計の改良ペースの大まかな見積もりである—産業用ロボットは歴史的に年2–3%程度改良されてきたが、ヒューマノイドロボットはもっと速く改良されているかもしれない。
λAI	0.20	AIの足の踏み合い。Sequeira & Neves (2020)より：国際比較の推定では、多くの分野でλ ≈ 0.2となっている。これは研究者10× → 進歩が1.6×速くなることを意味する。Bloom et al. (2020)のデータとも整合的で、半導体研究者が18×に増えてもムーアの法則は加速しなかった。
λrobot	0.20	ロボットの足の踏み合い。AIと同じ値—区別する強い理由はない。ロボット工学に固有の実証的な証拠はAIより乏しい。
φAI	0.90	AIのアイデア枯渇。中程度のアイデアの枯渇。λ=0.2のとき、λ/(1−φ) = 0.2/0.1 = 2.0となり、歴史的な定常状態の比率である約5を下回る。
φrobot	0.933	ロボットのアイデア枯渇。λ=0.2のとき、λ/(1−φ) = 0.2/0.067 ≈ 3.0 — 経済全体の全要素生産性（TFP）や農業（Bloom et al. 2020による農業の推定値は約3）をやや上回るが、半導体（約5）は下回る。

λ/(1−φ)の考え方

この比率は、定常状態における“研究者数1桁の増加あたり、進歩が何桁得られるか”を表す。Bloom et al. (2020)は半導体について約5という値を得た。研究者数が10×増えるたびに、同じ期間で約100,000×の累積の進歩（5桁）が維持されたということだ。私たちの将来を見据えたパラメータではAIが2.0となる。最先端の半導体が物理的限界に近づくにつれ、歴史的なペースは鈍るという見通しを反映したものだ。ロボットには3.0を用いる。これは、経済全体のTFPや農業（Bloom et al.は農業で約3、米国全体のTFPで2–4と報告）と半導体（約5）の中間点として選んだ値である。ロボット工学について、Bloomらの手法による直接の推定値は存在しない。

マークアップ。# 限界費用に上乗せされる、時間とともに変化する外生的な推移である。観察される市場構造（たとえばAIチップ製造におけるTSMCの支配的地位）を参考にしているが、ユーザーが指定するものであり、内生的にはモデル化していない。総価格 = MC × μ_{manufacturing} × μ_design。（コスト入力タブで設定する。）

余剰。# AI・ロボットが生み出すもの（成長モデルから得られる限界生産物）と、それにかかるコスト（生産コスト＋マークアップ）との差が余剰である。余剰は3者に分かれる。

• 生産者余剰 — 限界費用を上回るマークアップ分（製造者・設計者に帰属する）
• 購入者余剰 — 価値と購入価格との差（AI・ロボットを配備する企業に帰属する）
• 政府 — 税＋キャップ・アンド・トレードの許可証収入（市民配当の財源になる）

キャップ・アンド・トレード。# プランAシナリオにはキャップ・アンド・トレード制度が含まれる。各国政府は、過度に不安定化をもたらす生産水準を抑えるため、規制対象財（AIチップやロボットを含む）を生産するための許可証を一定数だけ発行する。現在の現状維持の経済と比べると、このキャップは非常に高く設定されており、初期の数年間はロボットが6か月ごとに倍増し、AIチップが年5×で増えることを許容する。ただし、プランAシナリオでは別の理由でスケーリングが一時停止される2035年以降、伸びは頭打ちになる。新しいAIチップやロボットには1単位ごとに許可証が必要で、モデルは許可証の価格を、その単位の将来にわたる生涯余剰を割り引いた額の一定割合として決める。具体的には、モデル自身が予測する1単位あたりの余剰（限界価値から市場価格を引いたもの。後の年に、より安く数も多い単位が出回るにつれて目減りする）を、その単位の耐用期間（チップは3年、ロボットは5年）にわたって合計し、モデル内生の金利r = αY/Kで割り引く。この割合は“オークション効率”η(t)であり、許可証の発行年の値で評価する。既定では全期間を通じて0.80で一定である — よく設計されたオークションは、各単位の余剰の大部分を回収できるが、すべてではない（感度分析のために、2032年と2040年のアンカーをコスト入力でそれぞれ編集でき、その間は線形補間される）。コストモデルは世界全体の水準で1回だけ計算する — チップとロボットのサプライチェーンは単一の世界市場だからである — そして得られた世界全体の許可証収入を、条約上の配分に従って各国政府で分け合う（米国35%、中国20%、その他地域45%）。各地域は自らの取り分から国内の市民配当を支払う（既定の割合は2032年に25% → 2035年に75% → 2040年に60%で、地域のAI＋ロボットの許可証収入全体に適用する）。さらに米国と中国は、それぞれの取り分のうち対外援助分（同じアンカーで既定10% → 10% → 30%）を、その他地域の配当原資に拠出する。残りは各国政府が保持する。キャップ・アンド・トレードを有効にすると、成長モデルで指定したAI・ロボットの数量は、キャップ・アンド・トレード規制で許可された数量として自動的に扱われる。

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私たちは探索的なエネルギーモデルを追加した。このモデルは、(i) 一次エネルギーの総需要、(ii) AI計算資源とロボットのボトムアップのエネルギー消費、(iii) 気候外部性（排熱、CO₂排出）、(iv) 発電源の種類ごとの素朴なエネルギーコストのモデル化（設備投資額（CapEx）、運転費（OpCost）、均等化発電原価（LCOE））と、どのエネルギー源が時間とともに建設されるかを決める内生的な関数、を備えている。また、任意で炭素クレジットのオークションも実装しており、指定した年に、各発電源の排出を相殺するコストがその発電源のコストに上乗せされる。コストモデルと同様、成長モデルの要素価格には手を加えず、中核モデルの一部ではない。

一次エネルギーの総量（トップダウン、GDPに連動）#

2025年の世界のエネルギー消費量は約19.0 TW-yrsだった。プランAシナリオでは、2040年までに世界総生産（GWP）が累積で約270×に成長する（私たちのモデルの既定の仮定による）。経済のエネルギー原単位（GDPとエネルギー消費量の比）が一定のままなら、エネルギー消費量も270×に増えることになる — しかし歴史的には、1920年以降エネルギー原単位の低下が観察されてきた。

私たちは、このエネルギーのデカップリングが今後も続くと予想している。成長の推進力（AI、ロボット、それに伴う資本）はいずれも、経済的産出1単位あたりのエネルギー効率が向上するはずだからだ（とくにAIハードウェアには、電力効率が向上する強いトレンドがある）。私たちのエネルギーモデルでは、過去数十年のエネルギー・デカップリングのトレンドが続き、エネルギー消費量は経済成長のおよそ40%のペースで伸びると仮定する（このエネルギー成長率／GDP成長率をエネルギーのGDP弾力性と呼び、ε = 0.4とする）。この値についての不確実性は非常に大きく、20%から70%までの値はありうると考えている（80%信用区間、この経済成長の軌道を前提とした場合）。

エネルギーのGDP弾力性が40%なら、プランAの期間中に地球上のエネルギー消費量は約9×に増え、一次エネルギーの総量は2040年までに180 TW-yrsに達する（20%のケースでは60 TW-yrs、70%のケースでは960 TW-yrsになる）。

数式と既定値

E_t = E₂₀₂₅ · (Y_t / Y₂₀₂₅)^ε

E2025	19 TW-yrs（IEAによる2025年の一次エネルギー）
ε	0.40（既定値。80%信用区間 0.2–0.7）

AI計算資源とロボットのエネルギー（ボトムアップ）#

AI計算資源とロボットについては、それぞれの電力効率を別にモデル化し、成長モデルのストックと組み合わせて総消費電力を求める。AI計算資源は2025年の効率でH100換算1台あたり約1,000 Wを消費し、人間換算のロボット1台は約4,000 Wを消費すると仮定する。そのうえで、どちらの1台あたりの値も、コストモデルと同じ研究開発の配分に駆動されるJones型のペースで時間とともに改善すると仮定する — したがって、AIが推進するチップのコストの進歩と、AIが推進するチップの電力効率の進歩は連動する。

プランAシナリオでは、これによりAI計算資源のエネルギーは2025年の約10 GW-yrsから2040年までに約26 TW-yrsへと増え、ロボットのエネルギーは約33 TW-yrsとなる — つまり2040年までに、AIとロボットを合わせてエネルギー総量の約33%を占めるようになる。現在は1%未満である。残りは“その他”（産業、運輸、建物、住宅）である。

数式と既定値

W^new_j,t = W^new_j,2025 · D^en_j,t [最先端の1台あたりW、Jones型で駆動]

W^avg_j,t = 残存ユニット＋新規ユニットのビンテージ平均

E^tech_j,t = S_j,t · W^avg_j,t

1台あたり電力のアンカー（2025年）

WnewAI,2025	H100換算1台あたり1,000 W（サーバーボード全体）
Wnewrobot,2025	人間換算ロボット1台あたり4,000 W

Jones型の設計改良（原単位ごと）

	rbase	λ	φ
AI	0.26	0.20	0.85
ロボット	0.05	0.60	0.95

減価償却率δ_AI = 0.30とδ_robot = 0.10は、コストモデルと共通である。

気候外部性#

エネルギー源によっては、この規模拡大は地球の地表温度に影響を及ぼす。考慮すべき点は別々に2つある。(1) 地球上の排熱の純増と、(2) 排出 — とくにCO₂ — が放射強制力を通じて気温上昇をもたらすことである。

排熱。太陽光パネルは、いずれにせよ太陽から地球に届いていたエネルギーを変換するものなので、地球の正味のエネルギー収支を変えるのは、惑星のアルベドを有意に変える場合に限られる。一方、原子力発電や化石燃料による発電は、それまで地殻に閉じ込められていたエネルギーを放出するため、排熱を直接増やす。とはいえ、プランAで2040年までに到達しうる水準の上限寄りであっても、排熱そのものが大きな検討事項になることはない。概算を示そう。化石燃料と原子力による50 TWの排熱を地球の表面全体に広げると、追加の強制力はおよそ0.1 W/m²であり、蓄積したCO₂による約3 W/m²と比べれば小さい。そこで、熱とアルベドの外部性はモデルから除外している。

炭素排出。このエネルギーの規模拡大を化石燃料だけでまかなうとすれば、大規模な緩和策（たとえば直接空気回収）がない限り、炭素排出は2040年までに深刻な問題となり、平衡地表温度は現在の産業革命前比+1.8°Cから、およそ+3.0°Cまで上昇する。

したがって私たちは、CO₂排出の緩和政策が世界的に合意されるべきだと考えている。直接空気回収（DAC）は、とくに2030年代にAIとロボットの労働の助けを得れば、手頃な費用で緩和を実現する道となる — 大気からCO₂を分離する熱力学的な下限は1トンあたり約0.034 MWhであり、現在の工学的システムはその約15×以内に迫っている（Climeworks Mammoth、~$600/tCO₂）。私たちは、DACのコストが2040年までに$30/tCO₂になると仮定する。

モデルが扱える炭素政策は次のとおりである。

• 民間のキャップ・アンド・トレード市場（政府の補助金は不要）。世界中の化石燃料による排出者はすべて、排出量の100%を同等の炭素回収クレジットで相殺することを義務づけられる。DAC事業者は炭素を回収し、そのクレジットを排出者に売ることで収益を得る。排出の実質ゼロは達成するが、過去に蓄積したCO₂を削減するわけではない。

キャップ・アンド・トレード制度は、発電源ごとのライフサイクル排出量（× CO₂価格）を各発電源の限界費用に上乗せすることで、エネルギーミックスに織り込まれる。既定では、モデルは2035年にキャップ・アンド・トレード制度を施行し、クレジットはDACのコスト曲線で価格づけされる。デフォルト世界シナリオでは、政策は拘束力を持たないと仮定し、炭素価格は課されない。

既定値

発電源ごとのライフサイクル排出量（gCO₂eq / kWh、IPCC AR6 WGIII Annex IIIの中央値）

化石燃料	660（燃焼＋上流の燃料サイクル）
原子力	12（濃縮＋コンクリート＋廃炉）
水力	24（ダムのコンクリート・鉄鋼＋貯水池からのCH4）
太陽光	48（パネル＋電池の製造。CapExのJones型改良で低下）
風力	11（タービン＋タワー。CapExのJones型改良で低下）
その他	230（地熱＋バイオ燃料の混合。CapExのJones型改良で低下）

DACコストの推移

2025	~$600 / tCO2（Climeworks Mammothの運転コスト）
2040	$30 / tCO2（シンギュラリティ期の下限。熱力学的最小値 0.034 MWh/tCO2）

キャップ・アンド・トレードの施行年：2035（プランA）。デフォルト世界では施行しない。

エネルギーコストのモデル#

各発電源について、CapEx（$/W-delivered）とOpCost（$/MWh）のコストをモデル化している。いずれも現在の水準から素朴に見積もり、将来へ延長したものだ。均等化発電原価は標準的な式で求め、capexとopexの両方を実質WACC 7%（r−gのリスクプレミアムと解釈する）で償却する。

単一のLCOEではなくCapExとOpCostを別々に入力するのは、両者の推移が異なるからだ。2025年のアンカーからは、ストック加重平均で約$63/MWhが得られ、これは世界のエネルギー支出総額を消費量（TWh）で割った値と一致する。

数式と既定値

LCOE_i,t = CapEx_i,t · CRF_i · 114.16 + OpCost_i,t + ext_i,t

CRF_i = WACC / (1 − (1+WACC)^−Life_i)

CapEx_i,t = CapEx_i,2025 · D^cap_i,t,  OpCost_i,t = OpCost_i,2025 · D^op_i,t

WACC = 0.07（実質リスクプレミアム r−g）。114.16 = 1000 / 8760 は、$/W-delivered·yearを$/MWhに換算する係数。D^cap、D^opは発電源ごとのJones型の設計指数である。

発電所の物理的な寿命（年）

化石燃料	原子力	水力	太陽光	風力	その他
35	55	90	28	22	28

CapExの2025年アンカー（$/W-delivered）＋Jonesパラメータ（r_base、λ、φ）

	アンカー	rbase	λ	φ
化石燃料	1.5	0.02	0.10	0.85
原子力	5.0	0.05	0.20	0.80
水力	4.0	0.01	0.05	0.20
太陽光	5.0	0.20	0.05	0.65
風力	3.5	0.10	0.10	0.65
その他	4.0	0.04	0.05	0.95

OpCostの2025年アンカー（$/MWh）＋Jonesパラメータ（r_base、λ、φ）

	アンカー	rbase	λ	φ
化石燃料	50	0.05	0.10	0.85
原子力	50	0.10	0.20	0.80
水力	20	0.02	0.05	0.20
太陽光	5	0.05	0.10	0.65
風力	15	0.05	0.10	0.65
その他	25	0.05	0.20	0.85

内生的なエネルギーミックス#

毎年、新規の設備容量は、LCOEに対するソフトマックスによって各発電源に配分される。安い発電源が新規建設の大半を得るが、すべてではない（最も安い発電源がどれほど強く支配するかは、温度パラメータが決める）。各年の市場価格は、残存する発電設備全体のLCOEのストック加重平均である。

2035年にキャップ・アンド・トレード制度を導入するプランAでは、これによりかなり急激な移行が生じる。2032年までに新規建設は太陽光と風力が大半を占めるが、稼働中のミックスはまだ大部分が既存の化石燃料である。その化石燃料も、私たちの素朴なコストモデルでは、規模を拡大する太陽光・風力・原子力にすでに競り負けつつある。そして2035年に炭素クレジットが発動すると、DACによる回収義務のために化石燃料の限界費用は約$50から約$116/MWhへと跳ね上がる。一方、再生可能エネルギーは約$30/MWhであり、これによって化石燃料はわずか1年のうちにほぼすべて退役する。2040年までに、ミックスはほぼ100%が太陽光・風力・原子力となる。

エネルギー投資の総額は、2032–2034年に世界総生産の6–8%でピークを迎え（需要の伸びと、化石燃料を置き換える建設が同時に起こるため）、その後、CapExのJones型改良によって太陽光と風力のコストが供給1Wあたり$1を下回るにつれて減少する。

数式と既定値

新規建設の配分（LCOEに対するソフトマックス）

share_i ∝ exp(−(LCOE_i − min_j LCOE_j) / σ)

ストック加重の市場価格

P_market = ∑_i s_i · LCOE_i

発電源ごとの退役率

rate_i = 1 / Life_i + max(0, MC_i/P_market − 1) / τ_patience

MC_i = OpCost_i + ext_i は限界運転費である（埋没したcapexは含まない）。発電所は、その時点の市場価格で自らのopexをまかなえなくなると退役する。

配分・退役のパラメータ

σ（ソフトマックスの温度）	10 $/MWh。小さいほど勝者総取りになり、大きいほど新規建設のミックスが多様になる。
τpatience	1年。小さいほど、採算の合わない発電所の退役が速くなる。

2025年時点のエネルギーミックス（TW）

化石燃料	原子力	水力	太陽光	風力	その他
12.5	0.3	1.0	0.4	0.4	1.4

エネルギー・気候モデルの限界

• コストのモデル化はきわめて素朴である。各発電源のCapExとOpCostの推移は、良いデータも十分な根拠のある値も持ち合わせていないJones型のパラメータで将来へ延長している。これらのコストの推移は、較正されたものではなく、例示として読むべきである。
• DACのコストも十分な根拠があるわけではない。現在の~$600/tCO₂から2040年までの$30/tCO₂への推移は、現在のClimeworksと熱力学的下限の概算（BOTEC）をアンカーにしており、その間の進歩のペースは基本的に推測である。
• 最上位の一次エネルギーの扱いは素朴である。単一のεによるデカップリングの式は、エネルギーが実際にどこで消費されるかの構造的なモデルを持たずに、歴史的トレンドを将来へ外挿している。そこから導かれるAI・ロボット以外の電力消費（産業、運輸、建物、住宅） — これはエネルギー総量とボトムアップのAI＋ロボットのエネルギーとの差として逆算しているだけである — が、シンギュラリティ期の経済にとって妥当な範囲に収まっているとは限らない。
• AIとロボットの電力効率は不確実だが、根拠はいくらかしっかりしている。H100換算1台あたりのWと人間換算ロボット1台あたりのWについてのJones型の推移も不確実ではある。しかしAI計算資源の電力効率のトレンドは数十年にわたって明確かつ一貫しているので、少なくともそこでは何をアンカーにすべきかの見当がつく。

拡張機能（シナリオ探索）↑ トップへ

成長モデルとコストモデルに追加する探索的なアドオンで、シナリオにより多くの彩りを加えるものである。

AIとロボットの数量の内生化（デフォルト世界）#

この節の他の拡張機能は、中核の成長モデルには手を加えない事後的なレイヤーである。これに対してこの拡張機能は、ユーザーが入力タブで描く外生的なAIとロボットの軌道を、投資配分ルールに置き換える。AI 2040 デフォルト世界プリセットで動いているのはこの仕組みだ。

投資可能な貯蓄プール。毎年、これまで資本の原資となっていたのと同じプール s(r_t) · Y_t が、資本・AIハードウェア・ロボットハードウェアの3つすべての原資となる。プランAでは、プールの100%が資本に回り、AIとロボットの数量はユーザーが描いた軌道に従う。その軌道に必要な投資額は、コストモデルで事後的に表示される。デフォルト世界では、プールは素朴で近視眼的な投資収益率（ROI）に比例して K・AI・ロボットに振り分けられる。この収益率は、投入1ドルあたりの、現在のレートでの年間限界生産物として定義される。これらのシナリオでは爆発的な成長が起きるので、これはそれなりに妥当な代理指標だと考えている。技術の変化がおそらく非常に速いことを踏まえると、新たな生産物の「耐用年数」を1年より長く取ることは、むしろ長すぎるくらいかもしれない。

配分ルール。配分比率はROIに比例して決まる。φ_K = ROI_K / ∑ROI であり、AIとロボットについても同様である。AIとロボットを合わせた配分比率 φ_AI + φ_robot には、2024年時点で自動化されていないタスクに対する自動化フロンティアの平均 (f_c + f_p) / 2 を上限として課す。これは、経済がAIとロボットの生産に再投資できる量の上限の代理指標として用いている。

年内の均衡化。純粋に年初時点で配分すると、勝者総取りになってしまう。その年にたまたまROIが最も高い要素がほぼすべての投資を吸収し、首位の要素が飽和するにつれて、配分比率が年ごとに急激に入れ替わるのだ。これを平滑化し、市場均衡により近づけるため、各年の中で反復計算を行う。配分比率を選び、それが意味する投資額だけストックを進め、投資後のストックで生産関数を解き直し、ROIを再計算し、減衰をかけて配分比率を更新する。通常は5回の反復で、3つのROIの差が5%以内に収まる。

ストックの蓄積。配分比率が収束したら、ストックを次のように更新する。

特異点での打ち切り。いずれかの年で Y_t+1 / Y_t > 1000 となった場合、シミュレーションを停止する。これは暴走的なテイクオフに対する数値計算上の安全装置である。その段階に至れば、モデルの前提（ライトの学習、固定マークアップ、要素分配率に基づくCES構造）は妥当な適用範囲を大きく外れているからだ。

財とサービスへの分解#

このアドオンは、財とサービスの相対価格をモデル化する。それぞれに一定の認知労働・身体労働の相対的な集約度を仮定し、さらに価格に反応する消費者需要体系を組み合わせて、相対価格の推移に応じて支出を両者に振り分ける。

メインのソルバーから得られる要素価格（w_c, w_p, q_c, q_r）と Y をもとに、産出を認知・身体の集約度が異なる2つのカテゴリーに分ける。サービス（認知集約的、θ_S = 0.80）と財（より身体的、θ_G = 0.40）である。出力するのは各年の中での相対価格 P_S/P_G だ（純粋に年内の比較であり、モデルは絶対的な価格水準の推移を追わないため、CES集計指数は毎年1に正規化している）。対応する消費者の支出シェアは、弾力性 η = 0.5 のCES需要体系から得る。この既定値は、Comin, Lashkari & Mestieri 2021 が戦後の国際データについて複数の定式化で推定した0.2–0.5の範囲の上端にあたり、より広い構造転換の文献（Ngai & Pissarides 2007; Herrendorf, Rogerson & Valentinyi 2013）とも整合的である。

このアドオンを加えた背景には、AIが認知労働を自動化するペースがロボットによる身体労働の自動化より速ければ、集計レベルではサービスが財に比べて相対的に安くなるかもしれない、という考えがある。なお、コストのモデル化は一切行っていないので、実際の価格水準の推移はモデル化していない。事後的なアドオンなので、中核の成長モデルの出力には影響しない。

数式

まず、いくつかの中間的な単位費用を定める。これらはシェファードの補題によって生産関数から「タダで」得られる（入れ子のCES数量集計関数には、対応する入れ子のCES価格集計関数が必ず存在する）。

• p_cog ＝ 認知労働1時間あたりの単位費用（賃金 w_c の人間と、レンタル価格 q_c のAIのCESブレンド）。
• p_phys ＝ 身体労働1時間について同様に定めたもの（w_p の人間と、q_r のロボット）。
• p_eff,j ＝ 部門 j における実効労働の単位費用。集計値の θ の代わりに、その部門の認知ウェイト θ_j を用いる。サービスは認知のウェイトが高く（θ_S=0.80）、財は低い（θ_G=0.40）。集計値は θ（米国では0.68）である。

基準年での一度きりの較正

(19)  ν = a_S · P_G,0^1−η / [a_S · P_G,0^1−η + (1−a_S) · P_S,0^1−η]

ここで ν はサービスに対するCES需要ウェイトである（嗜好・選好のパラメータと考えればよい）。a_S は、基準年における家計支出に占めるサービスの実証的なシェアである（たとえば米国では0.77）。P_S,0, P_G,0 は、式(20)から得られる正規化前の基準年の部門別価格である。この式はCESの支出シェアの式を逆に解いたもので、ν を代入し直すと、式(21)が t=0 で a_S を再現する。コブ＝ダグラスの特殊ケース（η=1）では、単に ν = a_S に帰着する。

各年

(20)  P_S ∝ (p_eff,S / p_eff,agg)^1−α,  P_G ∝ (p_eff,G / p_eff,agg)^1−α

P_S, P_G は、ある年におけるサービスと財の相対的な産出価格である。右辺の比は「この部門の労働が経済全体の平均に比べてどれだけ高いか・安いか」を表す。指数 1−α は産出に占める労働分配率である。コブ＝ダグラス型の Y = A · K^α · L^1−α では、労働費用が1%変化すると産出価格は 1−α パーセント変化する（資本費用 r は両部門に共通なので相殺される）。両方の価格は毎年、CES集計指数 P_agg = CES(P_S, P_G; ν, η) = 1 となるように再スケールされる。これは純粋に価値尺度財（ニューメレール）の選び方の問題であり、意味を持つのは比 P_S/P_G だけだ。モデルは絶対的な価格水準の推移を追わない。

(21)  S = ν · P_S^−η · Y,  G = (1−ν) · P_G^−η · Y

S, G は各部門の実質消費量である。Y は総実質産出（S と G に配分される）である。CES需要なので、その年にサービスが相対的に安ければ、人々はサービスをより多く求める。η = 0.5 は反応が1未満であることを意味する。サービスの相対価格が1%下がっても、サービスの数量は0.5%しか増えない。つまりサービスへの支出（価格 × 数量）はむしろ減る（数量の増加以上に価格が下がったため）。η = 1（コブ＝ダグラス）では、支出シェアは一定である。η > 1 では、安くなった部門ほど支出シェアが大きくなる。

η = 0.5 を用いるのは、構造転換の文献（Ngai & Pissarides 2007; Herrendorf, Rogerson & Valentinyi 2013; Comin, Lashkari & Mestieri 2021）の実証推定で、財とサービスの代替の弾力性が1を大きく下回り、典型的には0.2–0.5の範囲にあるとされているからである。

土地#

土地アドオンは、4つの土地カテゴリー（都市、農村、農業、商業）の需要をモデル化する。各カテゴリーは、それぞれ固有の初期支出シェアと弾力性を持つ。各カテゴリーには、所得弾力性 β（所得の上昇に需要がどう反応するか）、需要の価格弾力性 η^D（価格に需要がどう反応するか）、供給の価格弾力性 η^S（価格に供給がどう反応するか）がある。土地への支出が全体の消費より速く伸びるか、遅く伸びるか、同じペースかは、主に β で決まる。β > 1 ならそのカテゴリーは奢侈品であり、所得とともに支出シェアが上がる。β < 1 なら必需品であり、シェアは下がる。β = 1 なら支出は比例的に増える。カテゴリー別の既定値は、都市と農村の住宅用地がおおむね β ≈ 1.1（やや奢侈品）、農業用地は β が低く（必需品であり、所得が増えるとシェアが下がる）、商業用地はその中間である。原生地域の規制緩和オプションを使うと、設定可能な年以降に保護地が解放され、供給制約が緩む。モデルは各期に、各カテゴリーの土地市場を清算して、レンタル価格と土地利用シェアを求める。

土地を生産関数の要素ではなく事後的なアドオンとして扱っているのは、規制を通じた場合を除けば、土地がAI・ロボット生産の制約として効いてくる可能性は低いと考えているからだ。極端な成長シナリオの下でも、土地利用のフットプリントは地球上で利用可能な土地に比べれば小さい。そのため現時点では、土地を生産全体のボトルネックとしてモデル化する根拠はないと考えている。したがって、土地についてより重要で興味深いのは、消費者の側から見た土地の入手可能性と価格であり、この拡張機能ではそこにいくらかの彩りを加えようとしている。

数式と既定値

内生的な各カテゴリー i（都市、農村、農業）について、v_i を1ヘクタールあたりの地代、M_i を供給量・需要量（エーカー）、R_i をそのカテゴリーに支払われる地代総額、X を消費者の総支出とし、v_i,0, M_i,0, X₀ をそれらの変数の基準年の値とする。

消費者支出

(22)  X_t = (1 − s(r_t)) · Y_t （産出から貯蓄を差し引いたもの。s には式6の内生的な貯蓄率を用いる）

X は Y の固定シェアに較正されているわけではなく、収益率に対する貯蓄の反応に応じて変動する。

需要と供給の形状（カテゴリーごと）

M_i^D ∝ X^β_i · v_i^−ηD_i （所得に敏感で、価格に反応する需要）

M_i^S ∝ v_i^ηS_i （弾力性一定の土地供給）

市場清算（基準年比の形で表す）

(23)  v_i(t) / v_i,0 = (X_t / X₀)^{β_i / (ηD_i + ηS_i)} （支出の伸びの関数としての、基準年比の均衡地代）

(24)  M_i(t) / M_i,0 = (v_i(t) / v_i,0)^ηS_i （新しい地代のもとで供給曲線から得られる面積）

(25)  R_i(t) = v_i(t) · M_i(t) （地代総額 ＝ 1ヘクタールあたり地代 × ヘクタール数）

内生的な土地面積の合計が物理的に利用可能な土地（保護された原生地域と商業用地の下限を除いたもの）を超えてしまう場合は、内生的な土地面積（M_i）をすべて比例的に縮小し、需要曲線から価格を解き直す。こうして希少性が地代を押し上げる。

パラメータの既定値（米国）

カテゴリー	β	ηD	ηS	土地支出に占める初期シェア
都市	1.1	1.0	0.5	~89%
農村	1.1	1.0	0.8	~7%
農業	0.1	0.4	0.6	~4%

土地支出全体のシェアは、基準年で家計支出の6.8%である。原生地域は、設定可能な規制緩和年（既定は2032年）までは100%保護され、その後7年かけて protect_wilderness の下限（既定は0.8）まで段階的に引き下げられる。商業用地は外生的である。その面積は基準年の値（protect_commercial を掛けたもの。既定は1.0で、100%保護を意味する）に固定され、その地代は消費側の均衡では価格付けされない。商業用地は、モデルが清算する市場ではなく、内生的な3カテゴリーが利用できる土地を減らす固定的な留保分として機能する。

所得分配と不平等#

このアドオンでは、家計をパーセンタイル（1, 25, 50, 75, 90, 99, 99.9）に区分し、各区分が5つの所得源（賃金、資本、AI、ロボット、土地）をそれぞれ異なるシェアで所有するものとする。パーセンタイル間の所有シェアは、ユーザーが外生的に設定する（パラメータパネルの「所得分配」セクション）。既定値は現実世界の富の集中を反映している。このモジュールは所有構造の時間的な変化を内生化せず、外生的な分布を固定されたものとして扱うだけである。出力されるグラフには次のものがある。

• 所得分配 — パーセンタイル別の1人あたり所得の推移。
• 所得構成 — 各パーセンタイルで、所得のうちどれだけが賃金・資本・AI・ロボット・土地から来ているか。
• 純資産の分布 — パーセンタイル別の蓄積された富。
• ジニ係数 — 全体および所得源別。AIが不平等をどう変えるかを示す。

このモジュールを使うと、AI主導の成長がもたらす分配面の帰結を見ることができる。AI・ロボットのレントが主に上位パーセンタイルに帰属し、賃金が停滞するなら、GDPは全体として増えても、再分配がなければ中位の家計はほとんど恩恵を受けないかもしれない。

数式と既定値

各要素 j ∈ {wage, capital, AI, robot, land} について、ユーザーは7つのパーセンタイル区切り（p1, p25, p50, p75, p90, p99, p99.9）での累積所有CDFと、9つのパーセンタイル（p5, p10, p25, p50, p75, p90, p95, p99, p99.9）でのより細かい倍率曲線を指定する。CDFは所有の大まかな分布を決める。倍率曲線（例：「p95の所得は平均の3.3×、p99では8.5×」）は滑らかな補間であり、CDFの区切り点の間で階段関数状のアーティファクトを生じさせずに分布グラフを描くために使う。記法は次のとおり。share_j(p) はパーセンタイル p が所有する要素 j の割合、m_j(p) はパーセンタイル p における平均に対する所得倍率、I_j(p) はパーセンタイル p の要素 j からの1人あたり所得（I_total(p) は全要素の合計に市民配当と受け取った対外援助を加えたもの）、W_t(p) は t 年におけるパーセンタイル p の蓄積純資産である。

CDFの区切り点から求める所有シェア

(26)  share_j(p) = CDF_j(p+dp) − CDF_j(p) （区分線形のローレンツ曲線）

パーセンタイル内の倍率

(27)  m_j(p) = ユーザー指定の倍率区切り点を単調3次補間（PCHIP）したもの

家計所得

(28)  I_j(p) = m_j(p) · share_j(p) · TotalIncome_j,  I_total(p) = ∑_j I_j(p) + CD(p) + FA(p)

CD(p) は1人あたりの国内の市民配当、FA(p) は1人あたりの受け取った対外援助である（援助供与地域ではゼロ）。

ここで TotalIncome_j は、成長モデルが生み出す要素 j からの総所得である（例：資本なら rK、AIなら q_c·AI_cog、人間なら賃金）。市民配当 CD(p) は構成上1人あたりで一律であり、パーセンタイルには依存しない。

純資産の蓄積

(29)  W_t+1(p) = W_t(p) + s(r_t) · I_total,t(p) （式 6の経済全体の内生的な貯蓄率を用いる — 個人貯蓄率の独立したパラメータはない）

ジニ係数

(30)  Gini = 1 − 2 · ∫₀¹ L(p) dp （L(p) ＝ パーセンタイル p までの累積所得シェア）

所有CDFの既定値（米国、上位集中型）

要素	p1	p25	p50	p75	p90	p99	p99.9
賃金	0.004	0.10	0.25	0.48	0.70	0.90	0.97
資本	0.0	0.0	0.02	0.07	0.27	0.61	0.80
AI	0.0	0.0005	0.003	0.015	0.05	0.25	0.50
ロボット	0.0	0.001	0.005	0.025	0.08	0.35	0.60
土地	0.0	0.0	0.05	0.20	0.45	0.80	0.92

各行は、その点までの（その点を含む）パーセンタイルが保有する所有全体の累積割合を示す。既定値から導かれる上位1%のシェアは、賃金10%、土地20%、資本39%、ロボット65%、AI 75%である。賃金が最も広く分散しており、AIとロボットが最も集中している（初期のAI・ロボットの富は、創業者、初期の従業員、集中した投資家持分に大きく帰属する）。これらは外生的なユーザー入力である。このモジュールは、要素の総額が変化していく中でこの初期分布をそのまま先へ投影するだけで、富の移動（階層間の移動）は内生化しない。

課税と市民配当#

市民配当の財源には2つのモードがある。

• キャップ・アンド・トレードを財源とする配当（プランAの既定）。コストモデルで計算される政府収入（キャップ・アンド・トレードの許可証 ＋ 労働課税 ＋ 生産者余剰課税 ＋ 消費課税）を、再分配の予算にプールする。
• 素朴な定率課税。代替案として、資本所得（τ_k）、AIのレンタル所得（τ_AI）、ロボットのレンタル所得（τ_R）にユーザーが税率を設定する。より単純で、コストモデルの仕組み一式を使わずに反実仮想的な税制を探索できる。

各地域の課税ベースは、世界全体のキャップ・アンド・トレード許可証収入のうち、その地域の条約上の配分である（米国35%／中国20%／その他地域45%）。収入は、設定可能な5つの配分シェアに分けられる。それぞれ3つのアンカー（2032年／2035年／2040年、線形補間）を持つ時系列で、米国・中国・その他地域の国内配当と、米国および中国からの対外援助拠出からなる。既定値は、国内シェア3つすべてが25% → 75% → 60%、対外援助シェア2つが10% → 10% → 30%である（中国のスケジュールは、確認が取れるまで米国と同じにしている）。対外援助の拠出は、その他地域自身の国内シェアに上乗せされる形で、その他地域の配当プールに払い込まれる。その他地域は対外援助を拠出しない。また、援助供与地域の国内分と対外援助分は、その地域の配分の中の別々の取り分である（二重計上はなく、国内分 ＋ 対外援助分 ＋ 留保分 ＝ 1）。残りは政府が留保する。成人1人あたりの配当額（地域のプールをその年の16歳以上の成人人口で割ったもの）は、LFPの式(11)の β_u を通じて労働供給にフィードバックする。

コストモデルのその他の出力

• マークアップの推移 — 製造と設計のマークアップ（μ_mfg × μ_design）が時間とともにどう推移するか。予想される競争動学を反映したユーザー指定の軌道として設定する。マークアップが下がれば（たとえば中国の新規参入者が現れるにつれて）、コストの改善がなくても購入者価格は下がる。
• AI・ロボットのサプライチェーン分解 — 生産者収入を、資源コスト、各層（製造、設計）の付加価値、各層のレント、購入者余剰に分解した積み上げ面グラフ。サプライチェーンのどこにマージンがあるかを示す。
• 価格とコストの比較 — 人間換算1単位あたりの生涯価値、購入価格、生産コスト。購入者が支払う額と、AI・ロボットの実際の価値との差を可視化する。
• 政府収入の内訳 — 政府収入全体のうち、AIの許可証、ロボットの許可証、労働課税、その他の財源から来る割合。余剰の構成がAI・ロボット・人間の労働の間で移り変わるにつれ、財政の動きがどう変わるかを理解するのに役立つ。
• キャップ・アンド・トレードの反実仮想 — キャップ・アンド・トレードが有効な場合、モデルは年ごとの素朴な反実仮想を出力する。許可証の料金を、代わりに反実仮想の（許可証なしの）価格でユニットを追加購入するのに使っていたら、AIチップやロボットをおおよそどれだけ多く生産できたかを示すものだ。これは経済全体の再シミュレーションではない。各年の単なる会計上の計算であり、許可証収入を反実仮想のユニット価格で割り、それが意味する追加の人間換算数を報告する。ライトの法則と Jones の法則は年内では適用されるが、この反実仮想は後続年のマクロ状態、資本ストック、要素価格にはフィードバックしない。

モデル全体にかかわるその他の限界

成長モデル・生産関数に固有の限界は、前出の「成長モデル／生産関数モデルの限界」の節で扱っている。

• 地域ごとに固定された全要素生産性（TFP） — 各地域のTFPは2025年のGDPに合わせて較正され、一定に保たれる。国ごとの生産性の差は変わらずに残り続ける。現実にはAIの普及によってこの差はおそらく縮まるだろうが、モデルはこの収束を捉えていない。
• 技術の軌道はほぼ外生的 — AI・ロボットの数量、効率、能力はユーザーが指定する。内生的な経路は、Jones 型のフィードバック（AI → 研究開発（R&D）の増加 → より速いコスト低下）と、内生投資モード（デフォルト世界）の2つだけである。
• 単一の合成財 — 新しい財、品質の向上、多様性による消費者余剰は扱わない。AIの価値の多くは、GDPに一切現れない経路を通じてもたらされるかもしれない（前述の「実質か名目か」の限界と関連する）。
• 地域間の貿易なし — 各地域は閉鎖経済である。国境を越えた資本移動、技術の普及、サプライチェーンの相互依存はない。
• 地域別の内訳はあまり信頼できない。米国・中国・世界のシミュレーションは、それぞれ独自のパラメータファイルと基準年データを用いて独立に実行される。また現状では、その他地域の代理として世界平均のパラメータを使っている。上記の貿易なしという限界に加えて、シミュレーションを独立に行う設計のせいで、3つの地域の線が内部的に整合しない形で乖離しうる（たとえば、合算した「世界（合計）」の線は、単独の世界シミュレーションと一致しない）。地域別の分解は、パラメータの組み合わせの違いが軌道にどう影響するかを大まかにつかむのには役立つが、慎重に作り込まれた多地域モデルとして読むべきではない。

ソルバーの構成と実装上の注記

時間刻みと状態

モデルは16年間（2025年から2040年）を1年刻みでシミュレーションする。各年で、生産関数の求解とコストモデルの求解をそれぞれ行う。年をまたいで引き継がれる状態は、資本ストック K、AIストック、ロボットストック、ライトの法則のための累積生産量 Q_cum、Jones 型の設計改良のための設計指数 D、そして（内生モードでは）投資によって積み上がったストックである。

年内の求解（solveMuOneYear）

K_t, AI_cog,t, R_phys,t, H_t と、外生的な能力フロンティア f_c,t, f_p,t が与えられると、ソルバーは次の処理を行う。

1. h_auto/H について二分法を用い、自動化タスク区分と非自動化タスク区分の間で限界生産物が等しくなるまで、人間を両区分に配分する（式7）。
2. タスクベースのCESから L_cog, L_phys を構成する（式3、4）。
3. 中間層のCESによって、それらを L_eff にまとめる（式2）。
4. 最上位の生産関数から Y を計算する（式1）。A は基準年で較正する。
5. 入れ子CESの連鎖律によって、賃金、AI・ロボットのレンタル価格、金利を限界生産物として導出する（式8）。

内生的な労働供給（LFPの反復計算）

労働参加率（LFP）が賃金と市民配当に反応する場合（式9–12）、年内の求解を不動点反復で包む。H を仮定し、賃金を解き、新しい賃金からLFPを再計算し、H を更新する。これを ΔH / H < 1% となるまで繰り返す。振動を防ぐため、減衰係数は0.5とする。通常は5–8回の反復で収束する。

年をまたぐ蓄積

• 資本：K_t+1 = (1−δ) K_t + s(r_t) Y_t − (R&D cost)。研究開発費は投資可能な貯蓄プールから差し引かれる（「限界」を参照）。
• ライト／Jones：Q_cum は生産とともに増え、設計指数 D は Jones のレートで低下する（式14–15）。これらは翌年の限界費用にフィードバックする。
• 内生モードのみ：資本・AI・ロボットのストックはすべて、ROIで重み付けした配分比率を用いて、投資可能な貯蓄プールから蓄積される。数式については、上の「拡張機能」にあるAIとロボットの数量の内生化（デフォルト世界）の小節を参照のこと。

コストモデルとの統合

コストモデルは、単独の世界シミュレーションに対して1回だけ実行される（solveCostSideOneYear を回す runCostSide）— チップとロボットのサプライチェーンは単一の世界市場なので、地域ごとのコスト側の実行はない。各年、世界のAI・ロボットの数量、累積生産量、研究開発（R&D）の労働配分（L_eff × ユーザー指定の割合）、マークアップの軌道を受け取り、限界費用（MC）、購入者価格、余剰の分解、税収を算出する。許可証価格は（キャップ・アンド・トレードが有効な場合）、その後の一括の事後処理（applyForwardPermitPricing）で設定される。発行年における η(t) × モデル自身の将来経路にわたる、前向きの生涯余剰の割引現在価値であり、割引にはモデル自身の金利 r = αY/K を用いる。各地域は世界の許可証収入のうち条約上の配分（35/20/45）を受け取り、それが翌年のLFP計算に使う市民配当額にフィードバックする（外側のループを単純に保つため、1年のラグを置く）。

基準年の較正

• 全要素生産性（TFP）（A）は、基準年の K₂₀₂₅ と L_eff,2025 を所与として、Y₂₀₂₅ が地域パラメータファイルの外生的な基準年GDPに一致するよう、一度だけ較正する。
• ν（財・サービスのCES需要ウェイト）は、基準年のサービス支出シェア a_S から較正する（式19）。
• 土地の需要・供給のスケール係数は、基準年の地代 v_i,0 と面積 M_i,0 の観測値から較正する。
• 貯蓄のための r_base は、最初の求解で得られる基準年の金利に設定する。これを Boskin 型の貯蓄の式の分母に用いることで、s(r_base) = s_base となる。

特異点での打ち切り

内生モードでは、1年で Y が1000×を超えて成長した場合、シミュレーションを停止する。これは暴走的なテイクオフに対する数値計算上の安全装置である。モデルがそれほどの成長を生み出す段階に至れば、根底にある前提（ライトの学習、固定マークアップ、要素分配率に基づくCES構造）は妥当な適用範囲を大きく外れている。

地域は独立に実行される

複数地域の切り替えがオンのとき、モデルは米国・中国・その他地域について、完全なシミュレーションを別々に実行する。地域間の貿易、資本移動、技術の普及はない（「限界」を参照）。各地域は独自のパラメータファイル（α、θ、貯蓄率、基準年のマクロ変数、所有の分布、税率）と、別個のコスト側の状態を持つ。

モデルの全数式

成長モデル

(1)  Y_t = A · CES(K_t, L_eff,t; α, σ_Y)  [σ_Y = 1（コブ＝ダグラス）のとき A · K^α · L_eff^1−α に帰着。既定は σ_Y = 1.1]

(2)  L_eff,t = CES(L_cog,t, L_phys,t; θ, σ_L)

(3)  L_cog,t = CES_task(h_auto + A_eff, h_non; f_c, σ_c)  [自動化区分内は完全代替、区分間はCES]

(4)  L_phys,t = CES_task(h_auto + R_p, h_non; f_p, σ_p)  [身体労働も同じ構造]

(5)  K_t+1 = s(r_t) · Y_t + (1 − δ) · K_t

(6)  s(r) = s_base · ((1+r) / (1+r_base))^η  [内生的な貯蓄、Boskin 型、η=0.8]

(7)  h_auto + h_non = H   s.t. MP_auto = MP_non  [人間の配分：区分間で限界生産物を均等化]

(8)  r = αY/K   w_c = ∂Y/∂h_non,c   q_c = ∂Y/∂A_eff  [人間の認知賃金 ＝ 非自動化認知タスクにおける人間の限界生産物、AIのレンタル価格 ＝ AIの限界生産物。AIが豊富なとき w_c > q_c]

労働供給（内生的なLFP）

(9)  H_t = WAP_t · LFP_t  [人間の総労働 ＝ 生産年齢人口 × 参加率。(7) の h_auto+h_non=H に入る]

(10)  LFP_t = 1 / (1 + exp(−z_t))  [ロジスティック]

(11)  z_t = z_baseline + β_w · ln(w̄_t/w̄₀) − β_u · (CD_t/w̄₀)  [賃金はLFPを押し上げ、市民配当は押し下げる]

(12)  z_baseline = ln(LFP_target / (1 − LFP_target))  [基準年の賃金かつ市民配当ゼロのとき LFP = LFP_target に固定]

コストモデル

(13)  MC_i,t = MC_i,0 · Wright_i,t · Jones_i,t  [限界費用（MC） ＝ 基準年のMC（ユーザー指定）を、製造の学習（ライト）と設計改良（Jones）でスケールしたもの]

(14)  Wright_i,t = (Q_cum,t / Q_cum,0)^−b  [製造の学習：累積生産量が倍増するたびに、単位コストが一定の割合 (2^−b−1) だけ低下する。b は学習率の指数で、b が大きいほど → コストの低下が速い。]

(15)  Jones:  d(design rate)_t = r_base · (L_design,t/L_design,0)^λ · D_t^1−φ  [設計改良：研究開発（R&D）の労働 L_design が、コストを下げる新しい設計アイデアを生み出す。r_base ＝ 基準年の改良率。λ < 1 は「互いのつま先を踏む」効果（研究者間の重複努力 → 研究者を増やすことへの収穫逓減）を表す。φ は「アイデアが見つけにくくなる」度合いを制御する。設計ストック D_t が増えるにつれ、新しいアイデア1つの寄与は相対的に小さくなる（φ > 0 は時間とともに難しくなることを、φ = 1 は一定であることを意味する）。]

(16)  L_design,t = L_eff,t · frac_R&D,t  [研究開発（R&D）の労働力 ＝ L_eff × 外生的な配分率（%）]

(17)  P_i,t = MC_i,t · μ_manuf,t · μ_design,t  [価格 ＝ コスト × マークアップ。製造と設計のマークアップはユーザー指定の軌道]

(18)  Surplus_i,t = (q_i,t − P_i,t) · Q_i,t  [購入者余剰 ＝ 価値 − 価格]

エネルギーと気候

(19)  E_t = E₂₀₂₅ · (Y_t/Y₂₀₂₅)^ε  [一次エネルギー総量：GDPを基準とし、一定のデカップリング弾力性 ε（既定0.4）を持つ]

(20)  E^tech_j,t = S_j,t · W^avg_j,t  [ボトムアップの技術エネルギー：ストック × 導入年次で平均した1単位あたり電力（j ∈ {AI計算資源、ロボット}）]

(21)  E^other_t = max(0, E_t − E^tech_AI,t − E^tech_robot,t)  [残差の「その他」 ＝ 総量からボトムアップのAIとロボットのエネルギーを差し引いたもの]

(22)  LCOE_i,t = CapEx_i,t · CRF_i · 114.16 + OpCost_i,t + ext_i,t  [電源別の均等化発電原価（i ∈ 化石燃料／原子力／水力／太陽光／風力／その他）]

CES(x, y; μ, σ) = [μ^1/σ x^(σ−1)/σ + (1−μ)^1/σ y^(σ−1)/σ]^σ/(σ−1)。 σ=1：コブ＝ダグラス。 σ<1：補完財。 σ>1：代替財。
CES_task(L_auto, L_non; f, σ) = [f · L_auto^(σ−1)/σ + (1−f) · L_non^(σ−1)/σ]^σ/(σ−1)。 同じCESだが、分配パラメータ μ の代わりにタスク比率 f で重み付けする。

参考文献

• Bloom, N., Jones, C. I., Van Reenen, J., & Webb, M. (2020). Are Ideas Getting Harder to Find? American Economic Review, 110(4), 1104–1144.
• Halperin, B., Ho, H., Srinivasan, A., & Teo, M. (2024). The AGI Efficient Markets Hypothesis. Working paper.
• Jones, C. I. (1995). R&D-Based Models of Economic Growth. Journal of Political Economy, 103(4), 759–784.
• Sequeira, T. & Neves, P. (2020). Stepping on Toes in the Production of Knowledge. Oxford Economic Papers, 72(4), 1036–1061.
• Wright, T. P. (1936). Factors Affecting the Cost of Airplanes. Journal of the Aeronautical Sciences, 3(4), 122–128.