トップダウン合計: E = E2025 - (Y/Y2025)ε。 AI計算資源とロボットはボトムアップである。その他残余である。
AI計算資源とロボットのユニットあたりのW。フロンティアはJonesによって改善され、ヴィンテージ平均化により、stock-avgは遅れる。
| 強度 | 2025 | rベース | λ | φ |
|---|---|---|---|---|
| W/H100e | ||||
| ロボット付き(HE) |
オーバーナイト設備投資連続的に安定供給できる出力1 W当たり。軌道はJones型モデルに従う。
| ソース | 2025 $/W-デル | rベース | λ | φ |
|---|---|---|---|---|
| 化石 | ||||
| 核 | ||||
| ハイドロ | ||||
| 太陽光発電 | ||||
| 風 | ||||
| その他 |
運営コスト供給電力1 MWh当たり：燃料費 + O&M + 廃止措置費。軌道はJones型モデルに従う。
| ソース | 2025年基準のドル/MWh | rベース | λ | φ |
|---|---|---|---|---|
| 化石 | ||||
| 核 | ||||
| ハイドロ | ||||
| 太陽光発電 | ||||
| 風 | ||||
| その他 |
毎年: LCOEを介してソフトマックスによって割り当てられる新しい容量、プラントは限界費用が市場価格を超えると廃止される。
炭素クレジットの価格はDACのコスト曲線に基づいている (Climeworksの今日の価格 → 30ドル/tCO2 2040年までに)。
| 年 | DAC ($/tCO2) |
|---|---|
| 2025 | |
| 2030 | |
| 2035 | |
| 2040 |
| カテゴリ | パラメータ | 米国 | グローバル | 自信 |
|---|---|---|---|---|
| 基準年マクロ (2025) | ||||
| GDP / 生産高 | Y₀ | 30.6兆ドル | 117兆ドル | 高 |
| 生産資本 | K₀ | 91.8兆ドル | 410兆ドル | 中 |
| K/Y比 | K₀/Y₀ | 3.0 | ~3.5 | 中 |
| 労働分配率 | 1-α-s_L | 58.3% | 52.3% | 中 |
| 労働力 | L₀ | 1億6860万 | 35億 | 高 |
| 代替の弾力性 | ||||
| 認知と物理的なもの | ε = 0.70 | 同じ | 低い | |
| 人間vs AI | σ_c = 0.80 | 同じ | 低い | |
| 人間vsロボット | σ_p = 0.60 | 同じ | 低い | |
| 減価償却費 | ||||
| 生産資本 | δ_K = 5% | 同じ | 高 | |
| AI計算資源 | δ_C = 30% | 同じ | 中 | |
| ロボット資本 | δ_R = 10% | 同じ | 中 | |
| カテゴリ | β（収入） | ηD (要求) | ηS (供給) |
|---|---|---|---|
| アーバン | |||
| 田舎 | |||
| 農業用 |
| 資産 | p1 | p25 | p50 | p75 | p90 | p99 | p99.9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 賃金 | |||||||
| 資本 | |||||||
| AI | |||||||
| ロボット | |||||||
| 土地 |
| ソース | p5 | p10 | p25 | p50 | p75 | p90 | p95 | p99 | p99.9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 賃金 | |||||||||
| 資本 | |||||||||
| AI | |||||||||
| ロボット | |||||||||
| 土地 |
税収に占める市民配当配分割合
市民配当は、世界全体のキャップ・アンド・トレード許可証収入に対する各地域の協定上の配分（米国 35% / 中国 20% / RoW 45% — assets/app.jsのPERMIT_REVENUE_SPLIT）から支払われる。国内向けの行は、各地域に割り当てられる許可証収入の全額（AIとロボットの許可証を合算）のうち国内配当に回す割合（既定値25%→75%→60%）を示す。国外向けの行は、米国と中国の配分から対外援助へ追加的に回す割合（既定値10%→10%→30%）であり、RoW自身の国内向け配分に上乗せしてRoWの配当原資へ入る（RoWは対外援助を拠出しない）。各地域の国内向け割合と国外向け割合の合計は≤ 1とし、残額は当該政府が保持する。2032、2035、2040の三つの基準点の間は線形補間し、範囲外では端点の値に固定する。
| 割り当て | 2032 | 2035 | 2040 |
|---|---|---|---|
| 国内（米国） | |||
| 国内（中国） | |||
| 国内線(RoW) | |||
| 海外援助（米国） | |||
| 海外援助（中国） |
各プリセットでの実際の出力と瞬間的な倍増時間を同じ軸上に表示す。のデフォルト世界直線は特異点のカットオフで切り捨てられる (Yが1年で1000×を超えて増加し、モデルの基礎となる仮定が崩れる場合)。プランA 2040年まで続きる。
ユニットあたりの生涯生産コスト。 2つの乗算インデックスにより、時間の経過とともに減少する。製造業(Wrightの法則) ×デザイン(Jones、1995)。
| AI | ロボット | |
|---|---|---|
| 基本コスト ($/ユニット) | ||
| ライトb（製造業） | ||
| 設計基準率 (%/年) | ||
| λ (つま先立ち) | ||
| φ（釣り出し） | ||
| λ/(1−φ) OOM/OOM | 2.0 | 3.0 |
ライトb: 累積生産量が倍加になるごとにコストがb%低下する。λ：10× 研究者 → 10λより速い進歩。φ: 低い = アイデアがより早く難しくなる。λ/(1−φ): 研究者の成長OOMあたりの進歩のOOM (Bloom et al.: 半導体の場合は ≈5)。
AIハードウェア設計とロボット設計の研究開発に費やされる総有効労働力の割合。Jonesのアイデア生産関数にフィードされる。
サプライチェーンの各層についてマークアップμを直接設定する。μ = 1.0は競争価格、すなわち価格＝費用を意味する。点をドラッグして調整する。
生産はCESの4層構造で、最上位では資本と有効労働を組み合わせ、有効労働を認知労働と身体労働に分け、さらにそれぞれを自動化可能タスクと自動化不可能タスクに分け、自動化可能なバケット内では人間と機械が完全な代替関係になる。各層の弾性を $\rho_\bullet=\tfrac{\sigma_\bullet-1}{\sigma_\bullet}$ と書く。
1. 出力— 資本 $K$ と有効労働力 $L_{\text{eff}}$、TFP $A$ と資本重量 $\alpha$:
$$Y=A\left[\alpha\,K^{\rho_Y}+(1-\alpha)\,L_{\text{eff}}^{\rho_Y}\right]^{1/\rho_Y}.$$2. 有効労働— 認知対物理、重み$\theta$:
$$L_{\text{eff}}=\left[\theta\,L_{\text{cog}}^{\rho_L}+(1-\theta)\,L_{\text{phys}}^{\rho_L}\right]^{1/\rho_L}.$$3. タスクネスト— 各ドメイン$x\in\{c,p\}$ に対して、自動化可能な共有$f_x$ と自動化不可能な共有$1-f_x$ がタスクごとに正規化されているため、バケット間で係数を分割してもペナルティが課されない。
$$L_x=\left[f_x\!\left(\frac{L_{\text{auto},x}}{f_x}\right)^{\rho_x}+(1-f_x)\!\left(\frac{L_{\text{non},x}}{1-f_x}\right)^{\rho_x}\right]^{1/\rho_x}.$$4. 労働者の構成— 人間と機械労働者は自動化可能なタスクの完全な代替手段であり、人間だけが自動化できないタスクを実行する。
$$L_{\text{auto},x}=h_{\text{auto},x}+A_{\text{eff},x},\qquad L_{\text{non},x}=h_{\text{non},x},\qquad \textstyle\sum_x\!\left(h_{\text{auto},x}+h_{\text{non},x}\right)=H.$$人間は限界生産物がどこでも等しくなるまでバケット全体に配分する。内生的に決まる自動化率$a_x\le f_x$: マシンに人間が不足している場合、自動化可能なタスクを補完する （$a_x<f_x$）が、機械の使用料が自動化不可能な賃金を下回ると、人間は去り、$a_x=f_x$ になる。
能力フロンティア。$f_c(t),\,f_p(t)\in[0,1]$は、機械が能力上かつ制度上実行できるタスクの外生的な割合であり、入力曲線として直接指定する。
機械の有効労働は量に単位当たりの人間換算効率を乗じたものである。
$$A_{\text{eff},c}=Q_{\text{AI}}\,e_{\text{AI}},\qquad A_{\text{eff},p}=Q_{\text{rob}}\,e_{\text{rob}}.$$量$Q$と効率$e$は、Wrightの法則とJones型のアイデアを組み合わせた投資・費用低下ブロック内で推移し、資本は蓄積するが、プランAではキャップ・アンド・トレードの上限が$Q$の増加を制約する。これらの式と、エネルギー、税、土地、所得分配の各ブロックについては、次で詳しく説明する。エクスプローラー全体の解説以下。
このモデルは、主に外生的な (つまり、ユーザー指定の入力によって駆動される)シナリオ主導型の経済成長モデルであり、AIやロボットのハードウェアの生産コスト、その他の経済的および社会的成果のモデルなどの追加拡張が加えられている。モデルの中核は、AIとロボットの量 (導入されたコピーの数)、効率 (自動化されたタスクにおける人間の同等値)、および能力 (自動化できる2024の非自動化されたタスクの割合)についてユーザーが指定した軌跡が、生産関数を通じて人間の認知労働および肉体労働と結合して、経済的成果を生み出す成長モデルである。
この方法で経済をモデル化することには、成長モデル一般に伴う限界があるうえ、中心著者が経済学の専門家ではないため、本稿固有の手法にも問題がある可能性が高い。それでも、シナリオ予測に具体性を与え、基準線を置くための探索ツールとしては有用だと考える。数値が正確だとは想定していないが、用意したプリセットでは妥当な挙動を示す。モデルとウェブサイトはClaude Codeで実装しており、特にカスタムシナリオの探索にはバグや問題が残っている可能性がある。
経済面から見た将来像は、このモデル自体よりも、AI能力の向上と普及に関する上位の見解や論拠に大きく依拠している。
謝辞：Tom Houlden、Tom Cunningham。
3つの地域 (米国、中国、世界)が個別に校正された。補足:費用・余剰モデル(Wrightの法則 + Jonesの設計改善、マークアップ、キャップアンドトレード)およびさまざまな拡張機能（所得分布、セクター価格、土地、内生的労働供給）は追加のシナリオ調査を提供する。
| AI 2040プランAシナリオ | AI 2040デフォルト世界 |
|---|---|
|
2030年頃から始まる国際規制を通じて、米国と同盟国が協力してAIへの移行を管理する世界。主な特徴:
これは予測ではなく、事態を遅らせるための強力な国際協調によるシナリオである。 |
減速ガバナンスのない世界、つまり、AIやロボットの生産に関する研究開発の段階的に調整やキャップアンドトレード規制のない世界である。 AIとロボットの量はモデルによって内生的に決定される。主な特徴:
これは、プランAのガバナンス介入がなかった場合、AI 2040の世界で予想されるデフォルトの能力進歩の経済的結果について予測するものに近いものである。 |
1これは、効率性は低いものの、より安全で人間が解釈可能で検査可能な方向性の追求も反映している可能性があり、たとえば、自己複製ロボットやマイクロスケールのロボットではなく、マクロスケールの伝統的なスタイルのロボット設計である。
2この制度自体の最も注目すべき例は、この制度の下で研究開発に取り組んでいるAI研究者 (たとえば、おそらく主に調整および制御技術に取り組んでいる)と、検証制度の監査人および検査官である。これらはAIに「権限移譲を行う」ことができるタスク (AIはこれらのタスクを実行できる)であるが、まだ十分に信頼されていない。
生産関数。生産物は資本と有効な労働力を組み合わせることによって生み出される。
全要素生産性は、基準年のGDP、資本、有効労働から一度だけ較正し、その後は一定に保つ。成長はすべて、AI・ロボットの増加と性能向上、自動化フロンティアの拡大、資本蓄積というモデル内の明示的な経路から生じる。TFP自体は成長を生み出さない。地域別の計算では、各地域に2025年のGDPから較正した固有の一定値Aを与える。制度、インフラ、人的資本などに由来する国ごとの生産性格差は基準年に織り込まれる一方、その後は変化しないが、AIの普及によって格差は次第に縮まる可能性が高いため、これはモデル上の限界である。
外部からのユーザー入力#
| AI (AI入力タブ) | ロボット (ロボット入力タブ) | |
|---|---|---|
| 数量 | AIコピーの導入 パブリック展開H100e × H100eあたりのAIコピー |
ロボットユニットを配備 |
| 効率 | コピーあたりの人間に相当する数 | ロボットあたりの人間相当数 |
| 能力のフロンティア | %の 2024年非自動化 認知タスクAI できる 実際に | %の 2024年非自動化 物理的な作業を行うロボット できる 実際に |
量 × 効率 = 各技術が供給する有効労働力となる。能力フロンティアは機械が実行できるタスクの範囲に上限を設け、そのうえでモデルが自動化の進展度を実際に相対費用に基づいて決定する。
自動化: 定義。#
タスクユニバース、年-t。t年の経済的に関連したタスクのセット。2024年以前の自動化作業 (ファクトリーオートメーション、CNC、2024年以前のソフトウェア)はカウントせず、資本Kに織り込む。
自動化可能なf(t) ∈ [0, 1]。外生的能力フロンティア。t年タスクの世界のうち、AI/ロボットが両方とも含まれる割合有能な（能力）を実行することと、許可される（政策を）実行する。この割合内では、1つのAIユニット (H100e計算資源で測定)は、平均してe(t)人時分の人間労働と代替可能であるものとして扱うが、実際の効率はタスクごとに大きく異なるため、これは単純化のための仮定である。
自動化不可能1 − f(t)。補足: AI/ロボットにはまったくできない、または許可されていないタスク。 (AIが適切な効率でそれらを実行できれば、それらは自動化可能なバケットに入るだろう。)
自動化されたa(t) ∈ [0, f(t)]。内因性。自動化可能なタスクに必要な労働のうち、均衡時にAIやロボットが実際に担う割合を人間換算で示し、残りは人間が並行して担う。モデルは、人間の限界生産が自動化可能タスクと自動化不可能タスクで等しくなるまで人間を両者へ配分し、人間はどちらを担うかに選好を持たないため、差がなくなるまで移動する。AIやロボットが不足していると、その希少性によってAIの使用料が上がり、自動化可能タスクの賃金も人間がそこで働いてAIを価格面で下回れるほど高くなるため、a(t) < f(t)となる。AIの規模が拡大して使用料が下がると、やがて自動化可能側に人間が一人もいなくても自動化不可能側の賃金を下回り、人間は自動化可能タスクから完全に退出してa(t) = f(t)となる。
a(t) < f(t)の差は、AIにも実行できるタスクだが、AI労働が希少なため人間がなお価格で対抗できる局面を表す。a(t) = f(t)は、AI労働が十分に潤沢となり、人間が該当タスクから完全に押し出された局面を表す。
タスク間の弾力性 (σc, σp).#自動化可能なタスクと自動化できないタスクはどの程度補完的であるか?自動化されていないタスクで不足している労働力を、自動化タスクの追加労働力でどの程度補うことができるか?これにより、自動化されていないタスクのボトルネックの強度が制御される。
それを確認する具体的な方法: 自動化されていない労働が1時間失われた場合、生産高を一定に保つためには何時間の自動化労働を追加する必要があるか?答えは、σ と現在の自動化レベルの両方によって異なり、分析的には、限界技術代替率 (MRTS)は次のようになる。 MRTS = (1−f)/f - (L自動/L非)1/σ。代表的な比率を代入すると（自動20%で ≈0.25、50%で ≈1、90%で ≈10、99%で ≈100、99.9%で ≈1000）:
| 自動化レベル | σ = 0.3 | σ = 0.5 | σ = 0.8 | σ = 1.0 | σ = 2.0 | σ = 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 20%(大自動/L非 ≈ 0.25) | 0.04 | 0.25 | 0.71 | 1.0 | 2.0 | 3.5 |
| 50% (バランス) | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| 90% (L自動/L非 ≈ 10) | 239 | 11.1 | 2.0 | 1.1 | 0.35 | 0.14 |
| 99% (L自動/L非 ≈ 100) | 4.7×104 | 101 | 3.2 | 1.0 | 0.10 | 0.02 |
| 99.9% (大自動/L非 ≈ 1000) | 1.0×107 | 1001 | 5.6 | 1.0 | 0.03 | 0.002 |
自動化されていない労働力の1時間の損失を補うために必要な自動化労働時間。両方のバケットがバランスされているため (同じタスクの重み、同じ労力)、σ が増幅する限界生産物の非対称性がないため、50%の行はすべての σ に対して1.0である。50%を超えると、自動労働が豊富であるため、限界価値が低くなる。非自動時間を置き換えるには多くの自動時間が必要となり、σ が低いほどその傾向が強まる一方、50%未満では逆となり、自動化労働は限界価値の高い希少なバケットであるため、自動車時間のほんの一部で十分であり、低い σ が増幅する。それσ = 1 (Cobb-Douglas) では、MRTSは労働比率の (1−f)/f係数に減少する。σ → ∞ (完全代替) では、労働比率係数が低下し、MRTSは (1−f)/fに近づくが、デフォルトではこの体制に到達することはない。
デフォルト: σc = σp = 0.8 (中程度の相補性)。注: 自動化可能なバケット内では、人間とAIは常に完全代替(添加物)。 σ は、自動化可能なバケットと自動化不可能なバケットが相互にどの程度の量を必要とするかを制御するだけである。
「Production Function」のパラメータパネル（右側）で設定する。
| α | 0.43 | 資本シェア。 基準年の生産高に占める資本の割合。 米国0.43、中国0.50、世界0.40。地域の切り替えと自動同期する。 |
| σY | 1.1 | 資本と労働の弾力性。 資本が生産関数のトップレベルでいかに簡単に労働を代替できるか。1.0 = コブ＝ダグラス; >1 = 粗代替、 <1 = 補完関係。 歴史的経済の経験的推定は1を下回っている。 Gechert et al.（2022）は3,186件の推定値をメタ分析した。出版バイアスを補正するとσ ≈ 0.3となり、Oberfield & Raval（2021）も米国製造業について0.5〜0.7と推定する。Karabarbounis & Neiman（2014）の推定値は約1.25である。デフォルトはσ = 1.1とし、Cobb-Douglasおよび過去の推定値をやや上回るが、本シナリオの資本ストックでは、従来の建物・設備より認知労働と身体労働を直接代替するAI資本（計算資源とロボット）の比重が高まるためである。これは新たな経済体制に関する判断であって実証結果ではなく、過去の証拠を重視する場合はσ ≤ 1に設定できる。 |
| σL | 0.6 | 認知労働と肉体労働の弾力性。 有効労働アグリゲーターL内で認知労働と肉体労働がどの程度代替可能であるかえっ = CES(L認知、L身体; θ, σL1.0 = コブ＝ダグラス。直接推定することはまれである。熟練労働/非熟練労働に関する文献からの最も近い代用値は一般に >1であり、Katz & Murphy (1992) σ ≈ 1.4、Card & Lemieux (2001) σ ≈ 2.0–2.5、Ciccone & Peri (2005) σ ≈ 1.5であるが、、それらの代理は、スキルレベル間の代替を測定する。 人間の労働者、認知的作業と身体的作業それ自体の出力の間ではない。Kording & Marinescu (2025、Brookings)は、分野横断的な「物理vs知能」レベルで σ < 1を使用して、飽和ダイナミクスを生成する。デフォルトは0.6であり、経済全体では思考と実行が補完関係にあるため、実行する人手のない計画にも計画のない実行にも価値が乏しく、豊富な認知AI労働だけでは、不足している身体能力を代替できない。 |
| θ | 0.68 | 認知タスクの重み。 労働タスクのうち、認知的タスクと身体的タスクの割合。地域のデフォルト: 米国0.68 (サービス重視の経済)、 中国0.50 (製造が中心で、バランスの取れたCog/Physミックス)、 世界0.60 （GDP加重平均）。地域の切り替えと自動同期する。 |
| σc | 0.80 | タスク間の弾力性 (認知)。 自動化可能な認知タスクと自動化できない認知タスクがどの程度補完的であるか。 <1 = 自動化できないタスクが自動化可能なタスクのボトルネックになっている。自動化可能なバケット内では、このパラメーターに関係なく、人間とAIは常に完全な代替関係である。 |
| σp | 0.80 | タスク間の弾力性 (物理的)。 σと同じロジックc。自動化できない物理的なタスクが、ロボットによる自動化されたタスクの価値をどの程度制約するか。 |
| sベース | 0.19 | 基本貯蓄率。 基準金利での総貯蓄 / GDP。地域のデフォルト: 米国0.19、中国0.428、世界0.262。金利に内生的に応答する: s(r) = sベース × ((1+r)/(1+rベース))η η = 0.8の場合。 |
| LFPターゲット | 0.62 | 労働参加目標。 基準年のLFPであり、ロジスティックLFP応答（式12）の基準値として使う。地域別のデフォルト値は次のとおりである。 米国0.62、中国0.648、世界0.686。地域の切り替えと自動同期する。 |
| βw | 0.4 | LFPの賃金感応度。 賃金変化の対数点あたりのロジスティックシフト: βw × ln(w̄/w̄0賃金が高い→LFPが高い。プランAは0.4を使用する (市民配当と規制制度が賃金→参加のリンクを緩和する）一方、デフォルトワールドでは1.5が使用される (バッファなし、労働供給は賃金をより強く追跡する)。 |
| βあなた | 2.5 | LFPの国民配当感応度。 基本賃金に対する国民配当の対数ポイントあたりのロジスティックシフト: −βあなた × ln(1 + CD/w̄0）。配当高 → LFP低くなるが、極端な $ レベルでは限界効果が減少する (労働供給研究と β で使用される &log;-弾性規則に一致)w 賃金期間）。 CD = 基本賃金の場合、シフトは -0.69×β である。あなた; CD = 100× 基本賃金では、-4.6×β にすぎないあなた。この自己飽和的な行動は、非常に寛大な配当の下でも働きたいという本質的な欲求が持続するという直観と一致する。 |
資本の蓄積。#資本は次の運動方程式に従って蓄積する。
内生的貯蓄 (デフォルトでオン、定額金利の場合はオフに切り替えることが可能)を使用すると、投資率は、以下で使用される対数線形仕様に従い、総収益 (1+r)に対する一定の弾性応答を介して金利に応答する。Boskin (1978)貯蓄の弾力性に関する彼の経験的研究の中で、次のように述べている。
Boskin (1978)は、戦後の米国のデータについて経験的な貯蓄弾力性を0.2 ～ 0.4と推定したが、これらの推定は、消費が必需品に支配され、貯蓄が生活必需品によって制約される経済からのものである。私たちのシナリオは2つの点でその体制から逸脱しており、どちらもより高い弾力性を示している。
私たちが選んだのはη = 0.8したがって、内生的貯蓄はrとともに有意に増加し、中程度のテイクオフr値で100%貯蓄の上限を過度に飽和させることなく、そのような制限内でそのような体制に近似することができる。これは判断によるものであり、直接的な経験的発見ではない。
数値的には、sベース= 19%およびrベース≈ 14%: 収益がベースラインの10× (r ≈ 140%) に達すると、節約額は約35%に増加し、r ≈ 500%では約72%に達し、100%の上限はr ≈ 810%付近で有効になる。トグルをオフにすると、投資はsで横ばいになる。ベース。
生産関数と成長のダイナミクスは、いくつかの意図的な単純化を行っている。既知の制限には次のようなものがある。
労働と賃金
実質対名目／成長の構成
貯蓄、資本市場、異時点間のダイナミクス
核心的な質問: AIチップやロボットの製造にはどれくらいの費用がかかるか?
生産コストは、次の2つの乗算チャネルを通じて削減される。
Wrightの法則は、1個あたりの製造コスト（実践による学習、規模の経済）。Jonesは車で下りる品質調整された能力の単位あたりの設計コスト(研究開発により、たとえ固定数量であっても、生産する各ユニットの能力が向上する)。どちらの指数も2025年の1.0から始まり、時間の経過とともに低下し、乗算的にコストが削減される。
モチベーション。AIチップについては、二つの動学を分けて捉える。
同じ2チャネル分割がロボットにも適用される (ライト = 物理ユニットあたりのコスト、Jones = ユニットあたりの能力)。
Wrightの法則（製造学習）。#累積生産量が倍加になるごとに、製造コストは一定の割合で削減される (Wright 1936)。経済学における最も堅牢な経験的規則性の1つであり、半導体、ソーラーパネル、バッテリー、その他多くのテクノロジーにわたって保持されている。
| Q兼 | 累計生産台数（これまでに生産された総台数） |
| b | 学習率。 Qの各倍加兼 コストを (1 − 2)削減する−b）。 AIチップとロボットのデフォルト値は、以下の「Wrightの法則とJonesのパラメータのデフォルトとキャリブレーション」セクションで設定される。 |
Jones (1995)設計の改良。#これは、AIが自身のコスト低下にどのようにフィードバックするかについての、このモデルの重要なメカニズムである。
| rベース | 現在の設計改善率。 AIハードウェア: 10%/年 (計算資源補足資料の制御されたプランA設計の低下、§2.2)。ロボット: 5%/年 |
| λ（ラムダ） | つま先を踏む。 研究者の数を10×にすると、進行状況は10になる。λ より速く。 λ=0.2の場合: 10×の研究者 → のみ 1.6× より速く。追加の研究者のほとんどは余分であり、彼らは同じ問題に取り組み、同じ発見を独立して行いる。 |
| φ(ファイ) | 釣りに出る。 累積的な進捗が増加するにつれて、改善率はDを乗じる。1−φ。 100×のコスト削減後: φ=0.90の場合、比率は元の63% (中程度の抵抗)。 φ=0.95だと79%(緩やか)である。 |
| λ/(1−φ) | キー比率 半導体の場合は ≈ 5。Bloom et al.より。 (2020): 43年間で18×以上の半導体研究者が一定のムーアの法則を維持した。研究者の成長の各OOMは、約5 OOMの累積的な進歩を購入した。 |
| Lデザイン | 研究開発要員 = Lえっ × 割り当て%。 AIがLをスケールするにつれてえっが増えると設計R&Dへの配分も増え、フィードバックループが生じる（ただし、λ と φ による収穫逓減は強い）。一方、 プランAシナリオ プリセットでは、外生的R&Dの軌道はR&Dを大幅に段階的に調整するガバナンスを反映しているため、Lの %えっ のうちR&Dに割り当てる比率は2032年以降に大幅に縮小する。一方、 デフォルト世界 プリセットでは、2030年以降は上昇し、高水準で横ばいが続きる。 |
フィードバックループ:さらなるAIの導入 → Lえっ成長 → 設計研究開発により有効労働が利用可能 (Lデザイン=Lえっ× フラク研究開発) → Jones方程式により設計の改善がスピードアップ → コストが低下 → AIの導入が安くなる。これはモデルの1つの半内生チャネルであるが、λ=0.2では、フィードバックの利益は大きく減少する (研究開発者が10×増えても、進歩の速度は1.6×にしかならない)。研究開発配分割合 (frac)研究開発)は、コスト面の投入タブ。
「コスト側パラメータ」のパラメータパネルまたはコスト側入力タブで設定する。
Wrightの法則
| bAI | 0.25 | AIチップの学習率。 計算資源補足の§2.2暗黙的投資モデルに合わせて調整 (impliedInvestmentModel.ts、ライトb = 0.25 ≈ 累積生産量が倍加になるごとに16%のコスト削減)、したがって、エクスプローラーの生産コストパスは補足資料の$/H100eを再現する。 |
| bロボット | 0.20 | ロボットの学習率。 人型ロボットは、1970年代の半導体の状況と同様に、経験曲線の初期段階にあるため、AIチップよりも高い。現在までの累積生産量が最小限であるため、不確実である。 |
Jonesのデザイン改善
| rベース、AI | 0.10 | AI HW設計の基本料金。 10%/年 = 計算資源補足資料の制御されたプランA設計の低下 (§2.2 impliedInvestmentModel.ts JONES_CTRL）。研究開発を段階的に調整する体制で用い、Jones曲線の開始点を固定する。 |
| rベース、ロボット | 0.05 | ロボット設計の基本料金。 5%/年。現在のロボット設計の改善に関する大まかな見積もり - 産業用ロボットは歴史的に年間約2%〜3%改善されているが、ヒューマノイドロボットはより速く改善されている可能性がある。 |
| λAI | 0.20 | AIがつま先を踏み出す。 Sequeira & Neves（2020）の国際比較では、多くの分野でλ ≈ 0.2と推定される。これは、研究者を10×に増やしても進歩速度は1.6×にしかならないことを意味する。Bloom et al.（2020）のデータとも整合する。半導体研究者が18×に増えてもMoore’s Lawの進行は速まらなかった。 |
| λロボット | 0.20 | つま先を踏むロボット。 AIと同じで、差別化する強い理由はない。特にロボット工学に関する経験的証拠は少ない。 |
| φAI | 0.90 | AIの釣り上げ。 適度なアイデアの枯渇。 λ=0.2の場合: λ/(1−φ) = 0.2/0.1 = 2.0、過去の定常状態比~5を下回りる。 |
| φロボット | 0.933 | ロボットの釣り出し。 λ=0.2なら、λ/(1−φ) = 0.2/0.067 ≈ 3.0となる。これは総TFPや農業（Bloom et al. 2020による農業の推定は約3）をわずかに上回るが、半導体（約5）を下回る。 |
λ/(1−φ)の考え方
この比率は、定常状態における「研究者数がOOM単位で増えたときの進歩のOOM」を表す。Bloom et al.（2020）は半導体について約5と推定した。研究者数が10×に増えるたび、同じ期間に約100,000×、すなわち5 OOM多い累積進歩を維持できたことになる。本モデルの将来向けパラメータではAIの2.0とし、これは、最先端半導体が物理限界に近づくにつれ、過去の改善ペースが鈍化するとの予想を反映する。一方、私たちが使用するロボット3.0とした。これは、総TFP・農業（Bloom et al.では農業が約3、米国の総TFPが2〜4）と半導体（約5）の中間値である。ロボットについてBloom型の直接推定は存在しない。
マークアップ。#限界費用に加えて適用される外生的な時間変化軌道。観察された市場構造（AIチップ製造におけるTSMCの優位性など）に基づいて情報が提供されるが、内生的にモデル化されたものではなく、ユーザーによって指定される。合計価格 = MC × μ製造業× μデザイン。 （に設定すること）コスト面の投入タブ。)
余剰。# AI/ロボットが生産するもの (成長モデルからの限界生産物)とそれらにかかる費用 (生産コスト + マークアップ)との差は余剰である。次の3つの方法に分かれている。
キャップアンドトレード。# The Plan A scenario includes a cap-and-trade regime where governments issue a certain number of permits to produce restricted goods (including AI chips and robots) in order to restrict overly destabilizing production levels. Compared to status-quo economics today, these caps are set very high, allowing robots to double every 6 months and AI chips to grow 5× per year in early years, but then flattening after 2035 when scaling is paused for other reasons in the Plan A scenario. Each new AI chip or robot requires a permit, and the model prices these permits as a fraction of the unit's discounted forward-looking lifetime surplus: the model's own projected per-unit surplus (marginal value minus market price, which erodes as later years' cheaper and more numerous units arrive) summed over the unit's service life (3 years for chips, 5 for robots) and discounted back at the model's endogenous interest rate r = αY/K. The fraction is an “auction efficiency” η(t), evaluated at the permit’s issue year: by default it is flat at 0.80 across the horizon — well-designed auctions capture most, but not all, of the units’ surplus (the 2032 and 2040 anchors are separately editable on the Cost-Side inputs for sensitivity runs, with linear interpolation between them). The cost model runs once at the world level — the chip and robot chains are a single global market — and the resulting world permit revenue is divided among governments by treaty share: US 35%, China 20%, Rest-of-World 45%. Each region pays out a domestic citizen dividend from its share (default fraction 25% in 2032 → 75% in 2035 → 60% in 2040, applied to the region’s full AI + robot permit revenue), and the US and China additionally send a foreign-aid fraction of their shares (default 10% → 10% → 30% on the same anchors) into the Rest-of-World dividend pool; the remainder is retained by each government. With cap-and-trade enabled, the AI/robot quantities specified in the growth model are automatically treated as the quantities permitted by the cap-and-trade regulation.
(i)総一次エネルギー需要、(ii) AI計算資源とロボットのボトムアップのエネルギー消費、(iii)気候外部性 (廃熱、CO)を含む探索的なエネルギーモデルを追加した。2 (iv)発電源の種類別の単純なエネルギーコストモデリング (CapEx、OpCost、LCOE)、および時間の経過とともにどのようなエネルギーが構築されるかを決定する内生関数。また、オプションの炭素クレジットオークションも実装されており、希望する年に、各発生源の排出量を相殺するコストがその発生源のコストに追加される。費用モデルと同様に、成長モデルの要素価格は変更されず、コアモデルの一部ではない。
一次エネルギーの合計 (トップダウン、GDPベース)#
2025年の世界のエネルギー消費量は約19.0 TW年だった。プランAシナリオでは、2040年までに約270×の累積GWP成長が見込まれる (デフォルトのモデル仮定に基づく)。経済のエネルギー集約度 (エネルギー消費に対するGDPの比率)が一定のままであれば、エネルギー消費量も270×に増加するが、、歴史的には1920年以降、エネルギー集約度の減少が観察されている。
成長の原動力（AI、ロボット、およびそれに伴う資本）はすべて、経済生産単位あたりのエネルギー効率が向上するはずであるため、このエネルギーデカップリングは今後も続くと予想される（特にAIハードウェアの電力効率は強力な傾向にある）。私たちのエネルギーモデルでは、過去数十年間のエネルギーデカップリング傾向が今後も継続し、エネルギー消費が経済成長のおよそ40%のペースで増加すると仮定している (これをエネルギー成長率 / GDP成長率と呼んでいる)。GDPのエネルギー弾性値、ε = 0.4）。この値の不確実性は極めて大きく、この経済成長軌道を所与とすれば、20%から70%の範囲が妥当と考える（80% CI）。
GDPのエネルギー弾力性が40%であれば、プランA中に地球上のエネルギー消費は約9×に増加し、一次エネルギーの総量は2040年までに180 TW年に達する (20%の場合は60 TW年、70%の場合は960 TW年に達する)。
| E2025 | 19 TW年 (IEA一次エネルギー2025) |
| ε | 0.40 (デフォルト; 80% CI 0.2 ～ 0.7) |
AI計算資源とロボットのエネルギー、ボトムアップ#
AI計算資源とロボットについては、電力効率を個別にモデル化し、成長モデルのストックと組み合わせて総電力消費量を取得する。AI計算資源は2025年の効率でH100相当あたり約1,000 Wを消費し、人間に相当するロボットは約4,000 Wを消費すると想定している。次に、両方のユニットあたりの数値が、費用モデルと同じ研究開発配分によって推進されるJonesスタイルの割合で時間の経過とともに改善すると仮定し、したがって、AIによるチップコストの進歩とAIによるチップの電力効率の進歩は結びついている。
プランAシナリオでは、これによって生み出されるAI計算資源エネルギーは、2025年の約10 GW年から2040年までに約26 TW年に増加し、ロボットエネルギーは約33 TW年になる。したがって、AIとロボットのエネルギーは、現在の1%未満から2040年までに総エネルギーの約33%になり、残りは「その他」（産業、運輸、建築、住宅）。
1単位当たり電力の基準値（2025年）
| W新しいAI、2025 | H100相当1,000W（サーバーボード合計） |
| W新しいロボット、2025 | HEロボットあたり4,000 W |
Jones設計の改善 (強度ごと)
| rベース | λ | φ | |
|---|---|---|---|
| AI | 0.26 | 0.20 | 0.85 |
| ロボット | 0.05 | 0.60 | 0.95 |
減価償却率δAI = 0.30およびδロボット= 0.10は費用モデルと共有される。
気候外部性#
エネルギー源によっては、このスケールアップは地球の表面温度に影響を及ぼする。考慮すべきことは2つある: (1)地球上の廃熱の純増加、および (2)排出量、特にCO2 — 放射強制力による温度上昇につながりる。
廃熱。ソーラーパネルは、とにかく太陽から地球に到達していたエネルギーを変換するため、地球の正味のエネルギーバランスを変えるのは、惑星のアルベドを有意義に変化させる場合のみである。一方、原子力と化石の生成は、これまで地殻に閉じ込められていたエネルギーを放出することにより、廃熱を直接増加させる。とはいえ、プランAで2040年までに達成できるレベルの上限であっても、廃熱自体は主要な考慮事項にはならない。裏返し: 地球の表面に広がる50 TWの化石および核の廃熱は、およそ0.1 W/mである。2追加の力、約3 W/mに対して2蓄積されたCOから2。それに応じてモデルから熱とアルベドの外部性を削除する。
炭素排出量。このエネルギースケールアップの唯一の供給源として化石燃料が使用された場合、大幅な緩和策（空気の直接捕捉など）がなければ、炭素排出は2040年までに重大な問題となり、平衡表面温度は産業革命以前のレベルと比較して、現在の+1.8℃から約+3.0℃まで上昇するだろう。
したがって、COが存在するべきであると考える。2排出削減策を世界規模で合意し、直接空気回収（DAC）を活用することになる。特に2030年代にAIとロボットの労働を利用できれば、DACは手頃な削減手段となるが、COを分離する熱力学的な下限は2大気からのエネルギーは1トンあたり約0.034 MWhであり、人工システムは今日その約15×以内に達している (Climeworksマンモス、約600ドル/tCO)2）。 DACのコストは1 tCOあたり30ドルと仮定する2 2040年までに。
モデルがサポートできる炭素政策は次のとおりである。
キャップアンドトレード制度は、資源ごとのライフサイクル排出量 (× CO2価格)を各ソースの限界費用に適用する。デフォルトでは、モデルは2035年にDACコスト曲線でクレジットの価格を設定するキャップアンドトレード制度を制定し、デフォルトワールドのシナリオでは、政策には拘束力がなく、炭素価格は請求されない。
発生源ごとのライフサイクル排出量 (gCO2eq / kWh、IPCC AR6 WGIII Annex III中央値)
| 化石 | 660 (燃焼 + 上流燃料サイクル) |
| 核 | 12 (濃縮 + コンクリート + 廃止) |
| ハイドロ | 24（ダムコンクリート・鋼鉄+貯水池CH）4) |
| 太陽光発電 | 48 (パネル + バッテリー製造、CapEx Jonesにより減少) |
| 風 | 11 (タービン + タワー、CapEx Jonesにより減少) |
| その他 | 230 (地熱 + バイオ燃料ブレンド、CapEx Jonesにより減少) |
DACコストの推移
| 2025 | ~600ドル/tCO2 (Climeworksマンモスの運営コスト) |
| 2040 | 30ドル/tCO2 (特異点下限; 熱力学的最小0.034 MWh/tCO2) |
キャップアンドトレード制定年： 2035 (プランA);デフォルトワールドでは制定されていない。
エネルギー費用モデル#
各発電源には、CapEx ($/W-delivered)とOpCost ($/MWh)のコストモデリングがあり、今日のレベルから単純に推定され、将来に向けてモデル化される。平準化コストが標準的な計算式であり、設備投資と運用コストの両方が実質WACC 7% (r-gリスクプレミアムとして解釈される)で償却される。
CapExとOpCostは異なる速度で変化するため、単一のLCOEではなく別々に入力する。2025年の基準値から得られる既存設備容量加重平均は約$63/MWhであり、世界のエネルギー支出を消費TWhで割った値と一致する。
WACC = 0.07 (実質リスクプレミアムr−g)。 114.16 = 1000 / 8760は、$/W-delivery-yearを$/MWhに変換する。 Dキャップ、DオプはソースごとのJones設計インデックスである。
植物の物理的な寿命 (年)
| 化石 | 核 | ハイドロ | 太陽光発電 | 風 | その他 |
|---|---|---|---|---|---|
| 35 | 55 | 90 | 28 | 22 | 28 |
CapEx 2025基準値 ($/W-delivered) + Jonesパラメータ (rベース, λ, φ)
| 基準値 | rベース | λ | φ | |
|---|---|---|---|---|
| 化石 | 1.5 | 0.02 | 0.10 | 0.85 |
| 核 | 5.0 | 0.05 | 0.20 | 0.80 |
| ハイドロ | 4.0 | 0.01 | 0.05 | 0.20 |
| 太陽光発電 | 5.0 | 0.20 | 0.05 | 0.65 |
| 風 | 3.5 | 0.10 | 0.10 | 0.65 |
| その他 | 4.0 | 0.04 | 0.05 | 0.95 |
OpCost 2025基準値 ($/MWh) + Jonesパラメータ (rベース, λ, φ)
| 基準値 | rベース | λ | φ | |
|---|---|---|---|---|
| 化石 | 50 | 0.05 | 0.10 | 0.85 |
| 核 | 50 | 0.10 | 0.20 | 0.80 |
| ハイドロ | 20 | 0.02 | 0.05 | 0.20 |
| 太陽光発電 | 5 | 0.05 | 0.10 | 0.65 |
| 風 | 15 | 0.05 | 0.10 | 0.65 |
| その他 | 25 | 0.05 | 0.20 | 0.85 |
内生エネルギーミックス#
毎年の新規設備容量は、LCOEに対するsoftmaxで電源別に配分し、安価な電源ほど新設の大半を得るが、すべてを独占するわけではなく、temperatureパラメータが最安電源への集中度を決める。各年の市場価格は、稼働中の全設備について計算した設備容量加重平均LCOEである。
2035年にcap-and-tradeを導入するプランAでは移行が急で、2032年には新設の主力が太陽光と風力へ移るが、既設電源はなお化石燃料が中心であり、単純費用モデルでも太陽光・風力・原子力に競り負け始め、2035年に炭素クレジットとDAC回収義務が発動すると限界費用が~$50から~$116/MWhへ跳ね上がる一方、再生可能エネルギーは~$30/MWhにとどまり、1年で化石燃料設備のほぼすべてが退役する。2040年には電源構成の約100%を太陽光・風力・原子力が占める。
エネルギー投資総額は、需要増と化石燃料設備の更新が重なる2032–2034年にGWPの6–8%でピークを迎え、その後、CapExのJones効果によって太陽光と風力の費用が供給電力1W当たり$1未満へ下がるにつれて減少する。
新しいビルドの割り当て (LCOE上のソフトマックス)
設備容量加重の市場価格
ソースごとの退職率
MC私は= 運用コスト私は+内線私はは限界運営コスト (埋没設備投資なし)である。プラントは、現在の市場価格で自社の運用コストをカバーできない場合に廃止される。
割り当て/廃棄パラメータ
| σ (ソフトマックス温度) | 10 $/MWh。値が小さいほど勝者総取りに近づき、大きいほど新設電源の構成が分散する。 |
| τ忍耐力 | 1年。低い = 不経済なプラントの廃止が早まりる。 |
2025年開始エネルギーミックス（TW）
| 化石 | 核 | ハイドロ | 太陽光発電 | 風 | その他 |
|---|---|---|---|---|---|
| 12.5 | 0.3 | 1.0 | 0.4 | 0.4 | 1.4 |
シナリオにさらなる彩りを加える、成長と費用モデルへの探索的なアドオン。
内生AIとロボットの数量 (デフォルトワールド)#
このセクションの他の拡張機能 (コアの成長モデルをそのままにするポストホックレイヤー)とは異なり、この拡張機能は置き換えるユーザーが投資配分ルールに従って入力タブに描く外生的AIとロボットの軌跡。それは何であるかAI 2040デフォルト世界プリセットが実行される。
投資可能な貯蓄プール。毎年同じプールが (rt) - Ytで従来は生産資本だけに充てていた資金プールを、今では生産資本、AIハードウェア、ロボットハードウェアの3つすべてに配分する。ただし、プランA、プールの100%が資本に充当され、AI/ロボットの数量はユーザーの軌跡に従い、費用モデルに必要な投資が事後的に表示され、下デフォルト世界、プールは単純な近視に比例してK、AI、ロボットに分割される。投資収益率、投資1ドルあたりの現在のレートでの年間限界生産物として定義される。これらのシナリオでは爆発的な成長が見られるため、これは適切な代用であると考えており、テクノロジの変化の速度を考慮すると、1年を超える新しい製品の「耐用年数」は、むしろ長すぎる可能性さえある。
割り当てルール。シェアはROI: φ に比例して設定される。K = ROIK / ∑ROI、同様にAIやロボットにも適用される。 AI+ロボットを合わせたシェアφAI + φロボット平均的な自動化フロンティア (fc + fp) / 2024の非自動タスクのうちの2 — 経済がAIとロボットの生産に再投資できる上限の代用として使用する。
年内平衡化。年初時点だけで配分すると勝者総取りになり、その年にROIが最も高い生産要素が投資のほぼすべてを吸収し、先頭の要素が飽和するたびに配分比率が年ごとに急変する。これを平滑化して市場均衡へ近づけるため、各年の内部で、配分比率を選び、その投資による残高の増加を反映し、生産関数を次の時点で解き直す、という反復を行う。ポスト投資後の残高でROIを再計算し、減衰をかけて配分比率を更新する。通常は5回の反復で、三つのROIの開きを5%以内まで縮められる。
在庫の蓄積。株価が収束すると、株価は次のように更新される。
特異点カットオフ。Yの場合t+1 /Ytどの年でも1000を超えると、シミュレーションは停止し、これは、その時点までにモデルの基礎となる仮定 (Wright型学習、固定マークアップ、要素分配率を用いるCES構造)が妥当性の範囲を大きく外れているため、暴走テイクオフに対する数値的保護策である。
商品とサービスの分解#
このアドオンは、時間の経過とともに変化する相対価格に応じて支出を分割する、価格に敏感な消費者需要システムとともに、それぞれに特定の相対的な認知的および肉体的労働強度を仮定することによって、商品とサービスの相対価格をモデル化する。
要素価格を考慮すると (wc、wp、qc、qr)とメインソルバーからのYを使用すると、出力を異なる認知/物理強度を持つ2つのカテゴリに分割する: サービス (認知的に重い、θ)S = 0.80)と商品 (より物理的な、θ)G = 0.40)。出力する相対価格PS/PG各年以内 (このモデルは長期にわたる絶対的な価格レベルを追跡しないため、CES集計インデックスは毎年1に正規化された、純粋な年内の比較)。対応する消費者支出シェアは、弾力性のあるCES需要システムから得られる。η = 0.5 (デフォルト、0.2 ～ 0.5の範囲の上限にあるComin、Lashkari & Mestieriの2021年の戦後のクロスカントリー データの諸元にわたる推定値であり、より広範な構造変革文献と一致している: Ngai & Pissarides 2007; Herrendorf, Rogerson & Valentinyi 2013)。
これは、AIが認知的作業をロボットが物理的作業を自動化するよりも速く自動化すれば、ある集合レベルでサービスが商品よりも相対的に安くなる可能性があるという考えを念頭に追加された。特に、コストモデリングは行っていないため、時間の経過に伴う実際の価格レベルをモデル化するものではない。事後アドオンであるため、コアの成長モデルの出力には影響を受けない。
まず、シェパードの補題により生産関数から「無料で」得られる中間単位コストである (ネストされたCES数量アグリゲーターには、一致するネストされたCES価格アグリゲーターがある)。
基準年に一度だけ校正
ここνサービスに対するCES需要の重みであり、嗜好を表すパラメータと考えればよい。あるSサービスに対する家計支出の経験的な基準年の割合である（例えば、米国の場合は0.77）。PS,0、PG,0は、正規化前の式 (20)からの基準年のセクター価格である。この式はCESの支出シェア方程式を逆にして、ν を再び代入すると、方程式 (21)は次のようになる。S t=0で。コブ＝ダグラスの特別な場合 (η=1)では、これは単純に ν = aに崩壊する。S。
毎年
PS、PG特定の年のサービスと商品の相対的な生産価格であり、右側の比率は、「この部門の労働力が経済全体の平均と比べてどれだけ高いか低いか」を示している。指数1−αは産出量の労働分配率である: コブ＝ダグラスY = A - Kα -L1−α、人件費の1%の変化は、生産価格の1−α パーセントの変化に反映される (資本コストrは両方の部門で共通であるため、相殺される)。どちらの価格も毎年再調整されるため、CES総合インデックスP集約= CES(PS、PG; ν, η) = 1。これは純粋にニュメレール（価値基準財）の取り方の問題であり、意味を持つのは比率PだけであるS/PG意味がある。このモデルは、時間の経過に伴う絶対的な価格レベルを追跡しない。
S、G各部門で消費される実際の量である。Y実出力の合計である (SとGの間に割り当てられる)。 CESの需要: 今年のサービスが比較的安価であれば、人々はより多くのサービスを求める。η = 0.5これは、応答が準単一性であることを意味するため、相対的なサービス価格が1%低下しても、サービス量は0.5%しか増加しなく、これは、実際にはサービスへの支出 (価格 × 量)を意味する。落ちる（数量の増加よりも価格の下落の方が大きかった）。 η = 1 (Cobb-Douglas)では、支出シェアは一定である。 η > 1では、より安価なセクターがより大きな支出シェアを占める。
η = 0.5を使用するのは、構造変換に関する文献 (Ngai & Pissarides 2007; Herrendorf, Rogerson & Valentinyi 2013; Comin, Lashkari & Mestieri 2021) からの経験的推定により、財とサービスの代替弾力性が1をはるかに下回り、通常は0.2 ～ 0.5の範囲にあることが判明しているためである。
土地#
土地追加モデルは4つの土地カテゴリー (都市、農村、農業、商業)を要求し、それぞれに独自の開始支出割合と独自の弾力性がある。各カテゴリには、所得弾性値β (収入の増加に需要がどのように反応するか)、需要弾力性ηD (需要が価格にどのように反応するか)、および供給弾性ηS（供給が価格にどのように反応するか）。土地支出の増加が速いか遅いか、全体の消費量と一致するかは、主に β に依存する。β > 1の場合、そのカテゴリは贅沢品であり、収入に応じて支出の割合が増加する。β < 1の場合、それは必需品であり、支出の割合が減少する。β = 1の場合、支出は比例的に増加し、カテゴリのデフォルト: 都市および地方の住宅はおよそ β ≈ 1.1 (わずかな贅沢)、農業は低い β (必需品、収入との割合で低下)、商業はその中間であり、自然保護区の規制緩和オプションは、設定可能な年が経過すると保護地を解放し、供給の制約を緩和し、各期間において、モデルは各カテゴリの土地市場での賃貸料と土地利用シェアをクリアする。
土地を生産関数の要素ではなく事後的な追加項として扱うのは、規制を除けば土地がAIやロボットの生産を拘束する可能性は低く、極端な成長シナリオでも必要な土地面積は地球上の利用可能な土地に比べて小さいため、総生産のボトルネックとして土地をモデル化する根拠は乏しいと考えるからである。土地についてより重要で興味深いのは、消費者側での入手可能性と価格であり、この拡張ではそこに具体的な見通しを加えている。
各内生カテゴリーi (都市、農村、農業)について、vとする。私はヘクタールあたりの地代、M私は供給/需要されたエーカー、R私はそのカテゴリに費やされる家賃の合計、消費者支出の合計、およびv私、0、M私、0、X0これらの変数の基準年の値。
消費者支出
XはYの固定シェアに合わせて調整されていなく、それはリターンに対する貯蓄の反応によって変動する。
需要と供給の形状（カテゴリーごと）
基準年相対形式で表される市場清算
内生の総エーカー数が物理的に利用可能な土地 (保護された原野と商業地を除いた後)を超える場合、すべての内生の土地エーカー (M私は)は比例的にスケールされ、価格は需要曲線から再計算されるため、希少性により家賃が上昇する。
パラメータのデフォルト（米国）
| カテゴリ | β | ηD | ηS | 土地支出の開始シェア |
|---|---|---|---|---|
| アーバン | 1.1 | 1.0 | 0.5 | ~89% |
| 田舎 | 1.1 | 1.0 | 0.8 | ~7% |
| 農業用 | 0.1 | 0.4 | 0.6 | ~4% |
全体的な土地支出の割合: 基準年の家計支出の6.8%。自然環境は、設定可能な規制緩和の年 (デフォルトは2032年)までは100%保護され、その後は7年かけて徐々に保護される。保護_荒野下限（デフォルトは0.8）。商業用地は外生的である: その面積は基準年の値に固定される (乗算される)。保護_商業、デフォルトは1.0、100%保護を意味する）、その家賃は消費側の均衡に基づいて価格設定されていない。これは、モデルが開拓する市場ではなく、3つの内生カテゴリーに利用可能な土地を減らす固定資産として機能する。
所得分配と不平等#
このアドオンでは、世帯がパーセンタイル (1、25、50、75、90、99、99.9)に分類され、各世帯が5つの収入源 (賃金、資本、AI、ロボット、土地)の異なる割合を所有する。パーセンタイル全体の所有権シェアはユーザーによって外生的に設定される[パラメーター] パネルの [収入分配] セクション。デフォルトは現実世界の富の集中を反映している。このモジュールは、時間の経過とともに所有権が内生的に変化することはなく、外生的な分布を固定されたものとして扱うだけであり、出力チャートには次のものが含まれる。
このモジュールでは、AI主導の成長が分配に及ぼす影響を確認でき、賃金が停滞する一方で、AI/ロボットの家賃が主に上位パーセンタイルに発生した場合、再分配がなければ世帯の中央値がほとんど得られない一方で、全体のGDPは上昇する可能性がある。
各因子j ∈ {賃金、資本、AI、ロボット、土地} について、ユーザーは7パーセンタイルブレークポイント (p1、p25、p50、p75、p90、p99、p99.9) で累積所有権CDFを指定し、9パーセンタイル (p5、p10、p25、p50、p75、p90、p95、p99、 p99.9)。CDFは所有権の大まかな分布を設定し、乗数曲線 (例: 「p95での収入は平均の3.3×、p99では8.5×」) は、CDFブレークポイント間のステップ関数アーティファクトのない分布図を描画するために使用される滑らかな穴埋めである。表記:シェアするj(p)パーセンタイルpが所有する係数jの割合である。メートルj(p)は所得乗数とパーセンタイルpでの平均である。私はj(p)は係数jからのパーセンタイルpでの1人当たりの収入 (Iを使用)合計(p)要素と市民配当と受け取った外国援助の合計)、およびWt(p) t年にパーセンタイルpで蓄積された純資産である。
CDFブレークポイントからの所有権の共有
パーセンタイル内の乗数
世帯収入
CD(p) は国内国民1人当たりの配当であり、 FA(p) は、一人当たりに受け取った海外援助である (ドナー地域ではゼロ)。
ここで総収入j成長モデルによって生み出される要素jからの総収入である (例: 資本のrK、qc-AIの場合はAI_cog、人間の場合は賃金)。市民配当CD(p)は、パーセンタイルとは関係なく、構造的には1人当たりである。
純資産の蓄積
ジニ
所有権CDFのデフォルト (米国、トップヘビー)
| 要因 | p1 | p25 | p50 | p75 | p90 | p99 | p99.9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 賃金 | 0.004 | 0.10 | 0.25 | 0.48 | 0.70 | 0.90 | 0.97 |
| 資本 | 0.0 | 0.0 | 0.02 | 0.07 | 0.27 | 0.61 | 0.80 |
| AI | 0.0 | 0.0005 | 0.003 | 0.015 | 0.05 | 0.25 | 0.50 |
| ロボット | 0.0 | 0.001 | 0.005 | 0.025 | 0.08 | 0.35 | 0.60 |
| 土地 | 0.0 | 0.0 | 0.05 | 0.20 | 0.45 | 0.80 | 0.92 |
各行は、その点までの各パーセンタイルが保有する総所有権の累積比率を示す。デフォルト値が含意するTop-1%の持分は、賃金10%、土地20%、資本39%、ロボット65%、AI 75%である。賃金が最も広く分散し、AIとロボットは最も集中しており、初期のAI・ロボット関連資産が創業者、初期従業員、集中した投資持分へ偏るためである。これらは外生的のユーザーが指定する入力であり、このモジュールは生産要素の総量の変化に合わせて初期分布を将来に延長するだけで、資産階層間の移動は内生化しない。
税金と市民配当#
市民配当に資金を提供するための2つのモード:
各地域の課税基準は、世界のキャップ・アンド・トレード許可収入に対する条約上の持分（米国 35%／中国 20%／Rest-of-World 45%）である。収入は、2032年、2035年、2040年の3基準点を線形補間する5つの配分比率、すなわち米国、中国、Rest-of-Worldの国内配当と、米国、中国からの対外援助へ分ける。デフォルトでは、国内配当3項目はいずれも25%→75%→60%、対外援助2項目は10%→10%→30%であり、中国の日程は確認が取れるまで米国と同じとする。対外援助はRoW自身の国内配当に上乗せしてRest-of-Worldの配当原資へ入り、RoWは対外援助を拠出しなく、拠出国の国内配当、対外援助、政府留保は別々の持分で、double-counting（二重計上）はない。残額は政府が留保する。地域別原資をその年の16歳以上の成人人口で割った1人当たり配当額は、βを介して労働供給へ反映される。あなたLFP方程式 (11)で表される。
その他の費用モデルの出力
成長/生産関数固有の制限については、前述の「成長/生産関数モデルの制限」セクションで説明している。
時間ステップと状態
このモデルは、16年間 (2025年から2040年)を1年単位でシミュレーションする。毎年、独自の生産関数の解決と費用モデルの解決がある。年の間で引き継がれる状態: 資本ストックK、AIストック、ロボットストック、累積生産量Q兼ライトの場合は指数D、Jonesの場合は設計指数D、および (内生モードでは)投資資金で蓄積されたストック。
年内に解決 (solveMuOneYear)
与えられたKt、AI認知、R身体、Ht、および外生的能力フロンティアfち、ち、fう、う、ソルバー:
内生的労働力供給 (LFP反復)
LFPが賃金と市民配当に反応する場合（式9〜12）は、年内の求解に固定点反復を用い、Hを仮置きして賃金を求め、新しい賃金からLFPを再計算してHを更新し、ΔH / H < 1%になるまで繰り返す。振動を防ぐため減衰係数0.5を使う。通常は5〜8回で収束する。
年度間累計
費用モデルの統合
費用モデルはスタンドアロンのワールドシミュレーションで1回実行される (実行コストサイド終わったsolveCostSideOneYear) — チップとロボットチェーンは単一の世界市場であるため、地域ごとのコスト面の負担はない。毎年、世界のAI/ロボットの数量、累計生産量、研究開発の労働力の配分が計算される (Lより)えっ× ユーザー指定の分数）、マークアップの軌跡を計算し、MC、購入者価格、余剰分解、および税収を生成する。許可価格 (キャップアンドトレードがアクティブな場合)は、パス後のバッチで設定される (applyForwardPermit価格設定): 発行年における η(t) × 利率r = αY/Kで割り引いた、モデル自体の将来パスにわたる割引後の将来予想生涯余剰。地域は世界の許可収入のうちの条約の取り分（35/20/45）を受け取り、これが来年のLFP計算の市民配当額にフィードバックされる（外側のループを単純にするために1年の遅れがある）。
基準年の校正
特異点カットオフ
内生モードでは、Yが1年で1000×を超えて増加すると、シミュレーションは停止する。これは暴走テイクオフに対する数値的安全策であり、モデルがそのような成長を生み出すまでに、基礎となる仮定 (Wright型学習、固定マークアップ、要素分配率を用いるCES構造)は妥当性の範囲をはるかに超えている。
リージョンは独立して実行される
マルチリージョンの切り替えがオンになっている場合、モデルは米国、中国、その他の地域に対して個別に完全なシミュレーションを実行する。地域を越えた貿易、資本の流れ、技術の拡散はない (「制限」を参照)。各地域には独自のparamsファイル (α、θ、貯蓄率、基準年マクロ、所有権分布、税率)と個別のコスト側状態がある。
世界総生産は、一連のタスクにわたるCESの集計であり、ここで、次のとおりである。
制作。エコノミーは、代替の弾力性$\sigma$ を備えたCESアグリゲーターで結合されたタスク$i\in[0,1]$ の単位連続体である (したがって、$\rho=1-\tfrac1\sigma$)。各タスクは単一の要素 (機械 (AI + ロボット)または人間の労働力)によって実行され、タスクの一部が自動化される。タスクは対称的であるため、各要素を最大限に活用することができる。固定された総労働力は、実行するタスク全体に均等に分散される (不均一な分割があると合計が低くなる): 自動タスクあたり$M/a$、人間のタスクあたり$H/(1-a)$。したがって、$M/a$ と$H/(1-a)$ は、単に総労働力 ÷ タスク数であり、つまり、自由パラメーターではなく、閉じられた形式のタスクごとの出力である。
$$Y=\left[\,a\left(\tfrac{M}{a}\right)^{\rho}+(1-a)\left(\tfrac{H}{1-a}\right)^{\rho}\right]^{1/\rho}.$$自動化率が$a=\min\big(\bar a,\ \tfrac{M}{M+H}\big)$となる理由。次に選択する項目何個$M,H$ を固定にして自動化するタスク。タスクごとの出力を置き換えると、括弧は $a^{1-\rho}M^{\rho}+(1-a)^{1-\rho}H^{\rho}$ となり、出力最大化限界点は次のようになる。
$$\frac{\partial Y}{\partial a}=0\ \iff\ \Big(\tfrac{M}{a}\Big)^{\rho}=\Big(\tfrac{H}{1-a}\Big)^{\rho}\ \iff\ \frac{M}{a}=\frac{H}{1-a},$$つまり、限界の自動タスクと限界の人間のタスクが同じ量を生産するときに最大となり、限界では機械と人間の生産性、すなわちAI使用料と人間の賃金が一致する。これを解くと内点解は
$$a^{\star}=\frac{M}{M+H},\qquad\text{where}\quad \tfrac{M}{a}=\tfrac{H}{1-a}=M+H\quad\text{and}\quad Y=M+H.$$これは次のすべての場合に最大値となる。すべての$\sigma$: 括弧の曲率と外側の指数$1/\rho$ は符号を反転させるため、臨界点は常に$Y$ のピークになる。マシンはフロンティア$\bar a$ までのタスクしか実行できないため、実際の限界点はそこで制限される。
$$a=\min\!\Big(\bar a,\ \frac{M}{M+H}\Big).$$機械が不足している場合 ($\tfrac{M}{M+H}<\bar a$)、最適なのは内部である。$a^{\star}$ を超えて人間が限界タスクをよりよく実行するため、人間は余剰の自動化可能なタスクを保持し、$a<\bar a$ になり、マシンが豊富な場合 ($\tfrac{M}{M+H}\ge\bar a$)、フロンティアが制約が有効になり、$a=\bar a$: マシンは $M/\bar a$ を可能な限りあらゆるタスクに積み上げ、自動化できない $1-\bar a$ タスクが $\sigma<1$ のボトルネックになる。
再割り当て。$1-a$の未自動化タスクは人間が担う。上の導出は完全完全再配分では、仕事を失った人間は別のタスクへ自由に移り、各タスクへ$H/(1-a)$ずつ均等に配分される。一方、いいえ再配置では、新たに自動化されたタスクから追放された労働者は移動できないため、残りのタスクは元の密度 $H$ を維持し、自動化が完了すると人間の収入を伴う労働労働力は減少する。マシンは自動化されたタスク $s_M=\dfrac{a\,(M/a)^{\rho}}{a\,(M/a)^{\rho}+(1-a)\,(H/(1-a))^{\rho}}$ から収入を得る。
自動化可能なフロンティア。$\bar a(t)$ は外生的に与えるシグモイド曲線であり、下限$\bar a_0$ から上限$\bar a_\infty$ へ推移する時間軸上のロジスティック曲線で、中間点$t_m$ と急峻度$k$ で定まる。
$$\bar a(t)=\bar a_0+\frac{\bar a_\infty-\bar a_0}{1+e^{-k\,(t-t_m)}}.$$生産要素の供給。機械労働$M(t)$は2030年の基準値まで幾何級数的に増え、2032年までは$D_1$年ごと、その後は$D_2$年ごとに倍加する。
$$M(t)=\begin{cases}M_{2025}\,r^{\,t-2025}, & t\le 2030,\\ M_{2030}\,2^{(t-2030)/D_1}, & 2030<t\le 2032,\\ M_{2032}\,2^{(t-2032)/D_2}, & t>2032,\end{cases}$$$r=(M_{2030}/M_{2025})^{1/5}$ となる。人間の労働力は $g_H$ の割合で増加する: $H(t)=H_{2025}\,(1+g_H)^{\,t-2025}$、$H_{2025}\約3.5\times10^{9}$ である。
生産指数。このグラフは、今日の世界総生産$\mathrm{GWP}(t)=Y(t)/Y(2025)$ をプロットしている。